作业帮第五题.算出来A等于60度然后就不会了..
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/01 15:57:33
第五题.算出来A等于60度然后就不会了..
第五题.算出来A等于60度然后就不会了..
第五题.算出来A等于60度然后就不会了..
sinA=2sinBcosC
利用正弦定理,余弦定理
a=2b*[(a^2+b^2-c^2)/2ab]
化简得b=c
又A=60
所以是等边
拆开第二个式子，a=2b(a2+b2+c2)/2ab
化简后b=c，所以是B
由第一个条件，得A=60°，
因为A+B+C=180
所以 sinA=sin(B+C)
所以，sin(B+C)=2sinBcosC
sinBcosC+cosBsinC=2sinBcosC
sinBcosC-cosBsinC=0
sin(B-C)=0
从而 B=C，
又A=60°，所以B=C=60°
选B
(b+c-a)(a+b+c)=3bc，化简 (b+c)^2-a^2=3bc
及：b^2+c^2-bc=a^2 (1)
由余弦定理知：
a^2=b^2+c^2-2bccosA (2)
(1)+(2)得：
a^2+b^2+c^2-bc=a^2+b^2+c^2-2bccosA
化简：bc=2bccosA，即cosA=1/2 解...
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(b+c-a)(a+b+c)=3bc，化简 (b+c)^2-a^2=3bc
及：b^2+c^2-bc=a^2 (1)
由余弦定理知：
a^2=b^2+c^2-2bccosA (2)
(1)+(2)得：
a^2+b^2+c^2-bc=a^2+b^2+c^2-2bccosA
化简：bc=2bccosA，即cosA=1/2 解得A=60°
又因为：sinA=2sinBcosC
2sinBcosC=sin(B+C)-sin(B-C)=sin(180°-A)-sin(B-C)=sinA-sin(B-C)
所以：sinA=sinA-sin(B-C)
所以：sin(B-C)=0，解得B=C
因为A+B+C=180°，且A=60°，B=C
所以：A=B=C=60°，
所以三角形是等边三角形
收起
答得都很对。