在△ABC中,∠C=90,函数y=sin^2A+2sinB的值域是

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/17 03:28:33

在△ABC中,∠C=90,函数y=sin^2A+2sinB的值域是
在△ABC中,∠C=90,函数y=sin^2A+2sinB的值域是

在△ABC中,∠C=90,函数y=sin^2A+2sinB的值域是
∠C=90,则A+B=90°,所以sinA=cosB.
y=sin²A+2sinB= cos²B+2sinB=1- sin²B+2sinB
设sinB=t,∵0°y=-t²+2t+1=-(t-1)²+2,
(0,1)是该二次函数的递增区间,
所以函数值域是(1,2).

y=sin^2A+2sinB
=1-cos^2A+2cosA
=-(COSA-1)^2+1
其中 -2<=COSA-1<=0
所以-2<=y<=2