作业帮x+y+z=10,xy+yz+zx=25,x,y,z均为大于等于0的实数.求xyz的最大值
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 01:06:59
x+y+z=10,xy+yz+zx=25,x,y,z均为大于等于0的实数.求xyz的最大值
x+y+z=10,xy+yz+zx=25,x,y,z均为大于等于0的实数.求xyz的最大值
x+y+z=10,xy+yz+zx=25,x,y,z均为大于等于0的实数.求xyz的最大值
x+y=10-z,（x+y）²=（10-z）²,（x+y）²/4＞=xy,（10-z）² /4＞=xy
xy+yz+zx=25,xy=25-z（x+y）=25-z（10-z）
xyz=z*[25-z（10-z）]=z*[25-10z+z²]
设f(z)=z*[25-10z+z²],对f(z)求导得25-20z+3z²
使25-20z+3z²=0 极值点为z=5 、z=5/3
（10-z）² /4＞=25-z（10-z）
3z²-20z＜=0
0≤z≤20/3
将z=5 、z=5/3、z=0、z=20/3代入f(z)得0、500/27、0、500/27
xyz的最大值为500/27
（x+y+z）²=x²+y²+z²+2(xy+yz+zx)=100
所以x²+y²+z²=50
因为x²+y²+z²>=3倍三次根号下xyz
所以xyz<=(50/3)的三次方
实数x,y,z 满足 x+y+z=5, xy+yz+zx=3 ,则z的最大值是：13/3
∵xy+yz+zx=3,x+y+z=5
∴x+y=5-z
∴2xy=6-2(y+x)z=6-2(5-z)z=2z^2-10z+6
∴2*(xy+yz+zx)=6
∵x+y+z=5
∴（x+y+z）^2=25
x^2+y^2+z^2+2*(xy+...
全部展开
实数x,y,z 满足 x+y+z=5, xy+yz+zx=3 ,则z的最大值是：13/3
∵xy+yz+zx=3,x+y+z=5
∴x+y=5-z
∴2xy=6-2(y+x)z=6-2(5-z)z=2z^2-10z+6
∴2*(xy+yz+zx)=6
∵x+y+z=5
∴（x+y+z）^2=25
x^2+y^2+z^2+2*(xy+xz+yz)=25
x^2+y^2+z^2=19
∵（x-y）^2≥0,
x^2+y^2-2xy≥0,
x^2+y^2≥2xy,
∴x^2+y^2=2xy时,z^2有最大值，
∴z^2+2xy=19,
∴z^2+2z^2-10z+6=19,
3z^2-10z-13=0
z^2-10z/3-13/3=0
（z-5/3）^2-(8/3)^2=0
(z-13/3)*(z+1)=0
z1=13/3
z2=-1
z1>z2
故z的最大值=13/3
答：实数x,y,z 满足 x+y+z=5, xy+yz+zx=3 ,则z的最大值是13/3
吃饭，有时间再写过程。
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