一道高一关于圆的数学题已知点p(2,0)及圆C x²+y²-6x+4y+4=0(1).若直线L过点P且与圆C的距离为1,求L方程(2).设过点P的直线L1与圆C交于M,N两点,当|MN|=4时,求以线段MN为直径的圆Q的方程(3).设直

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/27 13:31:44

一道高一关于圆的数学题已知点p(2,0)及圆C x²+y²-6x+4y+4=0(1).若直线L过点P且与圆C的距离为1,求L方程(2).设过点P的直线L1与圆C交于M,N两点,当|MN|=4时,求以线段MN为直径的圆Q的方程(3).设直
一道高一关于圆的数学题
已知点p(2,0)及圆C x²+y²-6x+4y+4=0
(1).若直线L过点P且与圆C的距离为1,求L方程
(2).设过点P的直线L1与圆C交于M,N两点,当|MN|=4时,求以线段MN为直径的圆Q的方程
(3).设直线ax-y+1=0与圆C交于A,B两点,是否存在实数a使过点P的直线L2垂直平分弦AB?若存在求出a,若不存在,说明理由.

一道高一关于圆的数学题已知点p(2,0)及圆C x²+y²-6x+4y+4=0(1).若直线L过点P且与圆C的距离为1,求L方程(2).设过点P的直线L1与圆C交于M,N两点,当|MN|=4时,求以线段MN为直径的圆Q的方程(3).设直
你好!
(1)∵圆方程x²+y²-6x+4y+4=0
∴圆心C为(3,-2)R=3
由直线L过P(2,0)点得,
当直线L斜率不存在时,直线L的方程为X=2
当直线L斜率存在时,设L的方程为Y=K(X-2)
由点到直线的距离为1,可以得到方程的斜率K=-3/4
直线方程为3X+4Y-6=0
综上所述,直线L的方程为X=2或3X+4Y-6=0
(2)设圆Q的圆心Q为(m,n)即为线段MN的中点
由题意可得直线CQ垂直平分线段MN,且C(3,2)P(2,0)
根据两直线垂直,直线L1的斜率与直线CQ的斜率之积为-1,可得方程m²+n²+2n-5m+6=0;
∵点Q平分线段MN
∴MQ=1/2MN=2
又∵MC=R=3
∴CQ=5^1/2
根据两点间的距离可得方程m²+n²+4n-6m+8=0;
综上两个方程,可得n=0,m=2 即圆心Q为(2,0)即P点
所以以直线MN为直径的圆Q的方程为 (x-2)²+y²=4
(3)若存在实数a
设A(X1,Y1)B(X2,Y2)
∵直线ax-y+1=0与圆C交与A,B两点
∴所以得方程 (1+a²)x²-(6-6a)x+9=0 Δ>0
得到a<0
∵因为过点P(2,0)的直线L2垂直弦AB
∴得到直线L2的方程为:aY+X-2=0
X1+X2=(6-6a)/(1+a²),Y1+Y2=(6a-6a²)/(1+a²)+2
∵直线L2平分弦AB
∴直线L2过弦AB的中点((X1+X2)/2,(Y1+Y2)/2 )
把点带入直线L2方程得a=1/2
∵a<0,所以a=1/2不成立
所以不存在实数a,使得过点P(2,0)的直线L2垂直平分弦AB.
希望能帮助你

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