作业帮期末复习--抛物线 (15 17:48:58)过点（2,0）的直线交抛物线y^2=2x于A,B两点,O为抛物线的顶点,求证OA⊥OB.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 19:32:49
期末复习--抛物线 (15 17:48:58)过点（2,0）的直线交抛物线y^2=2x于A,B两点,O为抛物线的顶点,求证OA⊥OB.
期末复习--抛物线 (15 17:48:58)
过点（2,0）的直线交抛物线y^2=2x于A,B两点,O为抛物线的顶点,求证OA⊥OB.
期末复习--抛物线 (15 17:48:58)过点（2,0）的直线交抛物线y^2=2x于A,B两点,O为抛物线的顶点,求证OA⊥OB.
直线y=k(x-2),抛物线y²=2x,联立：
消去y得：k²x²-(4k²+2)x+4k²=0,x1x2=4
消去x得：y²-(2/k)y-4=0,y1y2=-4
{OA}·{OB}=x1x2+y1y2=4-4=0（其中{}表示向量,·表示点积）
所以OA⊥OB
设出A B的坐标，过（2,0）点，用OA与OB的向量的点积，为零。即垂直