作业帮计算定积分∫(1~-0)ln(1+x)/(2-x)^2.dx
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 13:07:39
计算定积分∫(1~-0)ln(1+x)/(2-x)^2.dx
计算定积分∫(1~-0)ln(1+x)/(2-x)^2.dx
计算定积分∫(1~-0)ln(1+x)/(2-x)^2.dx
上下限看不清楚,先做不定积分吧
∫ ln(1 + x)/(2 - x)² dx
= - ∫ ln(1 + x)/(2 - x)² d(2 - x)
= ∫ ln(1 + x) d[1/(2 - x)]
= [ln(1 + x)]/(2 - x) - ∫ 1/(2 - x) · d[ln(1 + x)],分部积分法
= [ln(1 + x)]/(2 - x) - ∫ 1/[(2 - x)(1 + x)] dx
= [ln(1 + x)]/(2 - x) - (1/3)∫ [(2 - x) + (1 + x)]/[(2 - x)(1 + x)] dx
= [ln(1 + x)]/(2 - x) - (1/3)∫ [1/(1 + x) + 1/(2 - x)] dx
= [ln(1 + x)]/(2 - x) - (1/3)[ln|1 + x| - ln|2 - x|] + C
= [ln(1 + x)]/(2 - x) - (1/3)ln| (1 + x)/(2 - x) | + C
若上限是1,下限是0,则定积分
∫(0→1) ln(1 + x)/(2 - x)² dx
= [ln(1 + 1)]/(2 - 1) - (1/3)ln[ (1 + 1)/(2 - 1) ] - { [ln(1 + 0)]/(2 - 0) - (1/3)ln[ (1 + 0)/(2 - 0) ] }
= (1/3)ln(2)
高数 定积分 计算定积分∫[0→1]lnx ln(1-x)dx
计算定积分∫(1~-0)ln(1+x)/(2-x)^2.dx
计算定积分∫(0,e-1)ln(x+1)dx
求定积分.ln(x+1)ln(1-x) 在【0,1】上的定积分.
计算定积分 ∫ x ln(1+e^x) dx （上限2下限-2）
求计算定积分ln(x+√(x^2+1))dx ,上限1,下限0
定积分∫ ln(√1+x^2+x)dx
计算：定积分∫（在上1 ,在下 0）ln ..
求定积分∫ln[x+√(x²+1）] dx x属于[0,2]
∫ [ln(1+x)/1+x~2]dx从0-1的定积分?
定积分∫1-0 ln(1+x)/(1+x^2)dx
计算：定积分∫（在上2,在下 0）ln(x+√x^2+1） dx 注 跟号包括x^2+1 ..
定积分∫上限e－1,下限0 ln(x+1)dx 怎么求?
利用级数求定积分的值∫(0到1)lnx*ln(1-x)dx
求∫ln(1-x)/xdx在0到1的定积分.
∫[e-1~0]ln√(x+1)dx求定积分
计算：定积分∫（在上e ,在下1 ）X^2 ln xdx求详细过程答案,拜托大神
计算定积分.∫(0,2)|1-x |dx