作业帮17题,数列
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 12:41:17
17题,数列
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17题,数列
(1)
n=1时,a1=A1=1/3 -c
n≥2时,
an=An-A(n-1)=(1/3)^n -c -[(1/3)^(n-1) -c]=-2×(1/3)^n
a(n+1)/an=-2×(1/3)^(n+1)/[-2×(1/3)^n]=1/3
a2=-2×(1/3)^2=-2/9
要a1是等比数列的项,则a2/a1=1/3
a1=3a2
1/3 -c=3×(-2/9)
c=1
数列{an}的通项公式为an=(1/3)^n -1
(2)
b1=c=1
√S1=√b1=1
n≥2时,√Sn-√S(n-1)=1,为定值,数列{√Sn}是以1为首项,1为公差的等差数列
√Sn=1+1×(n-1)=n
Sn=n^2
n≥2时,bn=Sn-S(n-1)=n^2-(n-1)^2=2n-1
n=1时,b1=2-1=1,同样满足通项公式
数列{bn}的通项公式为
bn=2n-1
(3)
1/[bnb(n+1)]=1/[(2n-1)(2n+1)]=(1/2)[1/(2n-1)-1/(2n+1)]
Tn=1/(b1b2)+1/(b2b3)+...+1/[bnb(n+1)]
=(1/2)[1/1-1/3+1/3-1/5+...+1/(2n-1)-1/(2n+1)]
=(1/2)[1-1/(2n+1)]
=n/(2n+1)
Tn>1001/2010
n/(2n+1)>1001/2010
2002n+10011001
n>1001/8
n为正整数,n≥126
满足不等式Tn>1001/2010成立的最小正整数n的值为126