作业帮一个数能被11整除,这个数加上1又是3,5,7,9的倍数.这个数是几?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 05:37:53
一个数能被11整除,这个数加上1又是3,5,7,9的倍数.这个数是几?
一个数能被11整除,这个数加上1又是3,5,7,9的倍数.这个数是几?
一个数能被11整除,这个数加上1又是3,5,7,9的倍数.这个数是几?
3,5,7,9的最小公倍数为5×7×9=315
315-1=314
这个数能被11整除,也就是314加上315的整数倍,能被11整除
314÷11=28余6
315÷11=28余7
6+7×7=55能被11整除
所以这个数最小为：314+315×7=2519
2519
2519
9449
2519 5984 9449......这样的数很多，但基本上都转化为下面问题。
314+315*n，满足（7*n+6）|11，再求n即可。
3、5、7、9的最小公倍数为315.
这个数能被11整除，故设这个数为11n（n为正整数）；
由这个数加上1又是3,5,7,9的倍数，∴11n＋1＝315m（m为正整数）
∴11n＝315m-1
∴n=(315m-1)/11=28m+(7m-1)/11
显然当m最小等于8时，n为整数 。这时11n＝315×n－1＝315×8－1＝2519
∴这个数最...
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3、5、7、9的最小公倍数为315.
这个数能被11整除，故设这个数为11n（n为正整数）；
由这个数加上1又是3,5,7,9的倍数，∴11n＋1＝315m（m为正整数）
∴11n＝315m-1
∴n=(315m-1)/11=28m+(7m-1)/11
显然当m最小等于8时，n为整数 。这时11n＝315×n－1＝315×8－1＝2519
∴这个数最小是2519
（若给m继续取19，30，41……等数代入11n＝315×n－1仍可求出无数符合条件的数。）
收起
【3，5,7,9】=315
315-1=314
这个数能被11整除，也就是314加上315的整数倍，能被11整除
314÷11=28余6
315÷11=28余7
6+7×7=55能被11整除
所以这个数最小是：314+315×7=2519