求函数f(x)=(x-1)[2x^2-(3a+4)x+9a-4]在[0,3]上的最大值与最小值其中0小于a小于2

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/01 09:10:03

求函数f(x)=(x-1)[2x^2-(3a+4)x+9a-4]在[0,3]上的最大值与最小值其中0小于a小于2
求函数f(x)=(x-1)[2x^2-(3a+4)x+9a-4]在[0,3]上的最大值与最小值
其中0小于a小于2

求函数f(x)=(x-1)[2x^2-(3a+4)x+9a-4]在[0,3]上的最大值与最小值其中0小于a小于2
求函数f(x)=(x-1)[2x²-(3a+4)x+9a-4]在[0,3]上
的最大值与最小值,其中0

全部展开

∵f（x）=（x-1）[2x2-（3a+4）x+9a-4]
∴f′（x）=6（x-2）（x-a）
∴f′（x）=0的零点是x=a，和x=2
又∵f（2）=3a-4，f（a）=-a3+6a2-9a+4
f（0）=4-9a，f（3）=4，
∵0＜a＜2
∴f（a）-f（2）=（a3+6a2-9a+4）-（3a-4）
=（2-a）3＞0
f（3）-f（0）=4-（4-9a）=9a＞0
∴最大值只可能是f（a）与f（3）
再比较f（3）-f（a）=a•（3-a）2＞0
最大值是f（3）=4
最小值只能是f（2）与f（0），而f（2）-f（0）=4（3a-2）
故当0＜a＜23时，f（2）＜f（0），
于是f（x）在[0，3]的最小值是f（2）=3a-4
当23≤a＜2时，f（2）≥f（0），此时最小值是f（0）=4-9a
从而
f（x）在[0，3]上{最大值是4最小值是{3a-4，0＜a＜23-9a+423≤a＜2
故答案为：最大值为：4
当0＜a＜23时，最小值为：3a-4
当23≤a＜2时，最小值为：-9a+423

收起

设函数f(x)满足f(x)+2f(1/x)=x,求f(x) 设函数f(x)=(x-1)(x-2)...(x-100)(x>100),求F'(X) 已知函数f(x)的导函数f’(x)是一次函数,且x^2f'(x) - (2x - 1)f(x)=1,求函数f(x) 若一次函数f(x) 满足f[f（x)]=1+2x 求f(x) 已知函数f(2x+1)=(2x+1)/(x+1),求函数f(x) 二次函数f(x)满足f(x+1)+f(x-1)=2x^2+4x,求f(x) f'(x)是一次函数,x^2f'(x)-(2x-1)f(x)=1,求f(x) 函数f(x)满足f(x)-2f(1/x)=x+x三次,求f(x)的解析式函数问题3f(2x) 2f(1/x)=3x求f(x) 已知函数f(x)=(x+1)/(2x-3),求f[f(x)]=? 已知函数f(x)满足f(2x+1)=xx+x,求f(x) 已知函数f(x)=2x平方,求f(-x),f(1+x) 设函数f(x)满足f(x-1)=2x-5,求f(x平方) 已知函数f(x)=2x²,求f(-x),f(1+x) 高中函数待定系数法f(f(x))=2x+1,求二次函数f(x). 知函数f(x)=x^2-1与函数g(x)=Inx.设F(x)=f(x)-2g(x)求函数F(x)极值 (1) 已知f(x+1)=x*2+x,求f(x).(2)已知f(x-1/x)=(x+1/x)*2,求f(x) (3)已知f[f(x)]=2x)-1,求一次函数f(x) 函数f(x-1/x)=x^2+x+1/x^2-1/x,求f(x-1)