作业帮已知函数f(x)=2x^2,g(x)=alnx(a>0)(1)当a=16时,试求函数F(x)=f(x)-g(x)在[1,3]上的值域(2)若直线L交f(x)的图像C于A,B点,与L平行的另一条直线L'与图像C切于点M.求证：A,M,B三点的横坐标成等差数列（3）若函数
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/07 02:37:25
已知函数f(x)=2x^2,g(x)=alnx(a>0)(1)当a=16时,试求函数F(x)=f(x)-g(x)在[1,3]上的值域(2)若直线L交f(x)的图像C于A,B点,与L平行的另一条直线L'与图像C切于点M.求证：A,M,B三点的横坐标成等差数列（3）若函数
已知函数f(x)=2x^2,g(x)=alnx(a>0)
(1)当a=16时,试求函数F(x)=f(x)-g(x)在[1,3]上的值域
(2)若直线L交f(x)的图像C于A,B点,与L平行的另一条直线L'与图像C切于点M.求证：A,M,B三点的横坐标成等差数列
（3）若函数F（X）的图像上没有任何一点在x轴的下方.求a的取值范围
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已知函数f(x)=2x^2,g(x)=alnx(a>0)(1)当a=16时,试求函数F(x)=f(x)-g(x)在[1,3]上的值域(2)若直线L交f(x)的图像C于A,B点,与L平行的另一条直线L'与图像C切于点M.求证：A,M,B三点的横坐标成等差数列（3）若函数
1、 F(x)=2x^2-16lnx,∴F’(x)=4x-(16/x),由F’(x)=0得x=2,（∵x>0）,当x∈[1,2)时,F’(x)0,∴F(x)在(2,3] 上为增函数,又F(1)=2,F(2)=8-16ln2,F(3)=18-16ln3,所以F(x)的值域为[8-16ln2,2]
2、 显然直线L不与x轴垂直,故可设直线L的方程为y=kx+b,与f(x)=y=2x^2,联立消去y得2x^2-kx-b=0,设A（x1,y1）B(x2,y2),则x1+x2=k/2,又设L’与图象C的切点M（x0,y0）则L’的斜率k’=f’(x0)=4x0,由L、L’平行得k=k’,从而有x1+x2=k/2=4x0/2=2x0即x1+x2=2x0,即A,M,B三点的横坐标成等差数列
3、 F(x)=2x^2-alnx,F’(x)=4x-(a/x),(a>0),由F’(x)=0得x=(根号a)/2(即二分之根号a) ,当x∈(0,(根号a)/2)时,F’(x)0,∴F(x)在((根号a)/2,+∞)上为增函数,∴当x=(根号a)/2时,F(x)取得最小值,最小值为F(((根号a)/2)= a/2-aln(根号a)/2,又∵函数F（X）的图像上没有任何一点在x轴的下方,即F(x)的最小值不小于0.∴a/2-aln(根号a)/2≥0得0