作业帮数学一元二次方程△的意义deta 怎么推导出来的
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 15:55:27
数学一元二次方程△的意义deta 怎么推导出来的
数学一元二次方程△的意义
deta 怎么推导出来的
数学一元二次方程△的意义deta 怎么推导出来的
ax^2+bx+c=0（a≠0）
配方得a(x+b/(2a))^2+c-b^2/(4a)=0
即a(x+b/(2a))^2=(b^2-4ac)/(4a)
(x+b/(2a))^2=(b^2-4ac)/(4a^2)
要使上式有解,则(b^2-4ac)≥0
这就是△=(b^2-4ac)≥0时才有实根的原因
同时,△也是这样推导出来的
用配方法解一元二次方程ax^2+bx+c=0时，遇到的。
△的正负，决定了一元二次方程根的情况。
楼上的基本对了 补充一下 ax^2+bx+c=0(a≠0)的根
就是y=ax^2+bx+c的图像与X轴的交点
对
y=ax^2+bx+c
化为顶点式：（配方）
y=a[x^2+(b/a)x]+c
=a(x+b/2a)^2-(b^2/4a)+c
=a(x+b/2a)^2-(b^2-4ac)/4a
顶点坐标为：（-b/2a，(4ac-b^2）/4a)
当a>0，开口上，若与x轴无交点，当有顶点的竖坐标大于于0，
即(4ac-b^2）/4a>0
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对
y=ax^2+bx+c
化为顶点式：（配方）
y=a[x^2+(b/a)x]+c
=a(x+b/2a)^2-(b^2/4a)+c
=a(x+b/2a)^2-(b^2-4ac)/4a
顶点坐标为：（-b/2a，(4ac-b^2）/4a)
当a>0，开口上，若与x轴无交点，当有顶点的竖坐标大于于0，
即(4ac-b^2）/4a>0
也就是△=b^2-4ac<0。
当a<0，开口下，若与x轴无交点，当有顶点的竖坐标小于于0，
也就是(4ac-b^2）/4a<0
仍有△=b^2-4ac<0。
大致就是这个思路，>、=0的意义类似。。△决定图象的上下位置。。
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一元二次方程ax^2+bx+c=0,得特就是b^2-4ac，得特大于0说明方程有两个不等的实根，即图像与X轴有两个不同交点，得特等于0说明方程有两个相等实根，即图像与X轴有且只有一个交点，得特小于0说明方程无实根，即图像与X轴没有交点
怎么推到来的就没必要了解了吧，解题时也用不着。...
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一元二次方程ax^2+bx+c=0,得特就是b^2-4ac，得特大于0说明方程有两个不等的实根，即图像与X轴有两个不同交点，得特等于0说明方程有两个相等实根，即图像与X轴有且只有一个交点，得特小于0说明方程无实根，即图像与X轴没有交点
怎么推到来的就没必要了解了吧，解题时也用不着。
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