作业帮5分之1+10分之1+20分之1+40分之1+.+1280分之1+1280分之1等于多少?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 18:26:30
5分之1+10分之1+20分之1+40分之1+.+1280分之1+1280分之1等于多少?
5分之1+10分之1+20分之1+40分之1+.+1280分之1+1280分之1等于多少?
5分之1+10分之1+20分之1+40分之1+.+1280分之1+1280分之1等于多少?
1/5 +1/10 +1/20 +1/40+...+1/1280 +1/1280
=(1/5)(1+1/2+1/4+1/8+...+1/256) +1/1280
=(1/5)(1/2^0 +1/2^1 +1/2^2+1/2^3+...+1/2^8) +1/1280
=(1/5)×(1-1/2^8)/(1-1/2) +1/1280
=(2/5)×255/256 +1/1280
=51/128+1/1280
=511/1280
用等比数列求和啊~
令s=5分之1+10分之1+20分之1+40分之1+......+1280分之1
2s=5分之2+5分之1+10分之1+20分之1+40分之1+......+640分之1
相减得
s=2/5-1/1280
=511/1280
令 s=5分之1+10分之1+20分之1+40分之1+......+1280分之1+1280分之1
2s=5分之2+5分之1+10分之1+20分之1+40分之1+......+640分之1+640分之1
相减得
s=2/5+1/640-1/1280-1/1280=2/5
此试为等比数列 公比为1/2
Sn=(a1)/(1-q)
=(1/5)/(1-(1/2))=2/5
需要倒着算
原式=1280分之1+1280分之1+....+1/40+1/20+1/10+1/5
=1/640+1/640+.....+1/40+1/20+1/10+1/5 （1/1280+1/1280=2/1280=1/640也就是前两项相加正好是第三项，依次类推1/5+1/5=2/5)
=2/5