是否存在一个自然数a,使得a+13,a-13都是完全平方数?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 01:59:58

是否存在一个自然数a,使得a+13,a-13都是完全平方数?
是否存在一个自然数a,使得a+13,a-13都是完全平方数?

是否存在一个自然数a,使得a+13,a-13都是完全平方数?
不存在.假设存在,则a+13=m*m,a-13=n*n.两式相减,(m+n)*(m-n)=26,而26是偶数,于是m+n,m-n中有一个是偶数,它们两个积偶性相同,积应该是4的倍数,矛盾