作业帮求教自然数倒数数列求和,1+1/2+1/3+1/4+ … +1/n自然数倒数数列求和还有1+1/（2*2)+1/（3*3)+1/（4*4)+ … +1/（n*n)自然数倒数平方数列求和～那用大学知识解得答案是多少？
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 01:31:49
求教自然数倒数数列求和,1+1/2+1/3+1/4+ … +1/n自然数倒数数列求和还有1+1/（2*2)+1/（3*3)+1/（4*4)+ … +1/（n*n)自然数倒数平方数列求和～那用大学知识解得答案是多少？
求教自然数倒数数列求和,
1+1/2+1/3+1/4+ … +1/n自然数倒数数列求和
还有1+1/（2*2)+1/（3*3)+1/（4*4)+ … +1/（n*n)自然数倒数平方数列求和～
那用大学知识解得答案是多少？
求教自然数倒数数列求和,1+1/2+1/3+1/4+ … +1/n自然数倒数数列求和还有1+1/（2*2)+1/（3*3)+1/（4*4)+ … +1/（n*n)自然数倒数平方数列求和～那用大学知识解得答案是多少？
这两个题高中知识都无法解决
当n→∞时
1＋1/2＋1/3＋1/4＋ … ＋1/n
这个级数是发散的.简单的说,结果为∞
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补充：用高中知识可以证明
1/2≥1/2
1/3＋1/4＞1/2
1/5＋1/6＋1/7＋1/8＞1/2
……
1/[2^(k-1)+1]＋1/[2^(k-1)+2]＋…＋1/2^k＞[2^(k-1)](1/2^k)＝1/2
对于任意一个正数a,把a分成有限个1/2
必然能够找到k,使得
1＋1/2＋1/3＋1/4＋ … ＋1/2^k＞a
所以n→∞时,1＋1/2＋1/3＋1/4＋ … ＋1/n→∞
1＋1/2²＋1/3²＋ … ＋1/n²→π²/6
这个首先是由欧拉推出来的,要用到泰勒公式,属于大学范围
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将sinx按泰勒级数展开：
sinx＝x－x^3/3!＋x^5/5!－x^7/7!＋ …
于是sinx/x＝1－x^2/3!＋x^4/5!－x^6/7!＋ …
令y＝x^2,有sin√y/√y＝1－y/3!＋y^2/5!－y^3/7!＋ …
而方程sinx＝0的根为0,±π,±2π,…
故方程sin√y/√y＝0的根为π²,(2π)²,…
即1－y/3!＋y^2/5!－y^3/7!＋…＝0的根为π²,(2π)²,…
由韦达定理,常数项为1时,根的倒数和＝一次项系数的相反数
即1/π²＋1/(2π)²＋…＝1/3!
故1＋1/2²＋1/3²＋ … ＝π²/6
1＋1/2³＋1/3³＋ … ＋1/n³→?
这个值是存在的,但至今尚未解决,楼主不妨试一下,
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楼主大概是想要部分和S(n)的公式,但是对于这类数列是不存在部分和公式的.就算用当今最先进的数学工具也办不到啦.
用高中知识自然数倒数和是求不出得