已知正数数列{an}的前n项和为Sn,且对所有的正整数n,an与2的等差中项等于Sn与2的等比中项,求an

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 15:49:02

已知正数数列{an}的前n项和为Sn,且对所有的正整数n,an与2的等差中项等于Sn与2的等比中项,求an
已知正数数列{an}的前n项和为Sn,且对所有的正整数n,an与2的等差中项等于Sn与2的等比中项,求an

已知正数数列{an}的前n项和为Sn,且对所有的正整数n,an与2的等差中项等于Sn与2的等比中项,求an
(an+2)/2=√(2*Sn) => Sn=1/8an^2+1/2an+1/2 --(1)
S(n-1)=1/8a(n-1)^2+1/2a(n-1)+1/2 --(2)
(1)-(2) an=1/8(an^2-a(n-1)^2)+1/2(an-a(n-1))
化简:1/8(an^2-a(n-1)^2)-1/2(an+a(n-1))=0
=> (an+a(n-1))(an-a(n-1)-4)=0 (3)
因为an>0 an+a(n-1)≠0,：.an-a(n-1)-4 => an-a(n-1)=4
为等差数列.
令n=1,由（1）得 a1=1/8a1^2+1/2a1+1/2 => a1=2
则 an=a1+(n-1)d=2+(n-1)*2=2n

求数列的通项公式已知正数数列{An}的前n项和为Sn,且An^2+3An=6Sn,求An 已知各项均为正数的数列｛an}的前n项和为Sn,且6Sn=（an+1)(an+2),n为正整数,求an 已知各项均为正数的数列{an}的前n项和为sn,且sn,an,1成等差数列,求数列{an}的通项公式已知数列中各项均为正数,sn是数列an 中的前N项和,且Sn=1/2.求数列an的通项公式已知正数数列{an}的前n项和为Sn,且对于任意正整数n满足2根号Sn=an+1 求an通项已知正数数列{an}的前n项和为Sn,且对于任意正整数n满足2根号Sn=an+1 求an通项已知正数数列{an}的前n项和为Sn,且对于任意正整数n满足2根号Sn=an+1 求an通项已知各项均为正数的数列{an}前n项和为Sn,首相为a1,且½,an,Sn是等差数列,求通项{an}公式已知数列{an}各项均为正数,其前N项和为sn,且满足4sn=(an+1)^2.求{an}的通项公式求证等差数列!已知数列an的各项均为正数,前n项和为Sn,且满足2Sn=a∧2n+n-4 已知数列｛an｝的前n项和为sn,且满足sn＝n 已知各项均为正数的数列an 前N项和为Sn,首项为a1,且1/2,an,sn等差数列求｛an｝通项公式已知各项均为正数的数列an 前N项和为Sn，首项为a1,且1/2,an,sn等差数列求｛an｝通项公式已知各项均为正数的数列An前n项和为Sn,满足Sn>1,且6Sn=（An+1）（An+2）,n属于N,求An的通项公式, 已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=lgn 求通项公式高中数学,高手请进!设正数数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=用数学归纳法已知数列{an}的各项为正数,前n项和为Sn,且Sn=an(an+1)/2,n属于正整数 (1)求证数列{an }是等差数列（2）已知各项为正数的数列｛an｝的前n项和为Sn, 且a1=1/3,a（n+1）-an+4a（n+1）已知各项为正数的数列｛an｝的前n项和为Sn, 且a1=1/3,a（n+1）-an+4a（n+1）an=0 已知数列an的前n项和为Sn,且An=3^n+2n,则Sn等于