作业帮等差数列,3,10,17,2012与3,8,13,2008中,值相同的项有多少个在做此题的时候为什么各项均减3.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 08:39:32
等差数列,3,10,17,2012与3,8,13,2008中,值相同的项有多少个在做此题的时候为什么各项均减3.
等差数列,3,10,17,2012与3,8,13,2008中,值相同的项有多少个
在做此题的时候为什么各项均减3.
等差数列,3,10,17,2012与3,8,13,2008中,值相同的项有多少个在做此题的时候为什么各项均减3.
3,10,17,2012
一共有（2012-3）/7+1=288项
3,8,13,2008
一共有（2008-3）/5+1=402项
一个公差是7,一个公差是5,5和7的最小公倍数是35,也就是说3-2008中逢35的倍数+3就是两数列相等的项,（2008-3）/35约等于57（个）再加上第一个数3,所以值相同的项有58个
好像是58个吧
设两数列分别为an、bm
由题可知：an=7n-4，bm=5m-2
相同时，即7n-4=5m-2
由于5和7均为质数，所以下一次量数列的相同的值与前一个相同项的间隔为7*5=35
即如an：3，10，17，24，31，38……
bm：3，8，13，18，23，28，33，38……
3和38均为相同项，间隔（或周期）为35
设相同项的数列为cn...
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设两数列分别为an、bm
由题可知：an=7n-4，bm=5m-2
相同时，即7n-4=5m-2
由于5和7均为质数，所以下一次量数列的相同的值与前一个相同项的间隔为7*5=35
即如an：3，10，17，24，31，38……
bm：3，8，13，18，23，28，33，38……
3和38均为相同项，间隔（或周期）为35
设相同项的数列为cn，则c1=3，c2=38，公差d=35
通项cn=35n-32
求个数，即求数列{cn}中满足：cn<=2008时的项数
35n-32<=2008即35n<=2040得：
n<=2040/35≈58.3
所以共有58项
收起
前一个数列通项为3+7a，后一个为3+5b，3+7a=3+5b，每项减3得即7a=5b，3+7a<=2012，a<=287，同理得b<=401，又5,7互质，则a必为5的倍数，共57个；b必为7的倍数，共58个，取小，共57个，为3+35n