作业帮数学找规律:1/2*3+1/3*4+1/4*5+1/5*6.+1/2007*2008=?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/07 02:27:51
数学找规律:1/2*3+1/3*4+1/4*5+1/5*6.+1/2007*2008=?
数学找规律:1/2*3+1/3*4+1/4*5+1/5*6.+1/2007*2008=?
数学找规律:1/2*3+1/3*4+1/4*5+1/5*6.+1/2007*2008=?
1/2*3+1/3*4+1/4*5+1/5*6.+1/2007*2008
=(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+(1/4-1/5)+(1/5-1/6)+...+(1/2007-1/2008)
=1/2-1/2008
=1003/2008
1/2-1/2008=1003/2008
原式=1/2-1/3+1/3-1/4+…………-1/2008=1003/2008
1/2*3=1/6=1/2-1/3
1/3*4=1/12=1/3-1/4
.........
同类的拆开。
等于1/2-1/2008=1003/2008
这里有个这个公式
1/（n*(n+m)）=m(1/n-1/(n-m))
把每一项都拆开，相同的约去
只剩第一项和最后一项
1/2-1/2008=1003/2008
1/(2*3)=1/2-1/3
1/(3*4)=1/3-1/4
1/(4*5)=1/4-1/5
......
1/(2007*2008)=1/2007-1/2008
所以：
1/2*3+1/3*4+1/4*5+1/5*6...........+1/2007*2008
=(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+...+(1/2007-1/2008)
=1/2-1/3+1/3-1/4+1/4+...+1/2007-1/2008
=1/2-1/2008
=1003/2008
1/2*3=1/2 - 1/3
1/3*4=1/3 - 1/4
.
.
.
1/2006*2007 = 1/2006 - 1/2007
1/2007*2008 =1/2007 - 1/2008
你把上面的式子叠加
左边加起来，就等于你原式
右边加起来等于 1/2-1/2008 这个就是答案
1/n(n+1)=1/n-1/(n+1)
1/2*3=1/2-1/3,……1/2007*2008=1/2007-1/2008
原式=(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+……+(1/2007-1/2008)
=1/2-(1/3-1/3)-(1/4-1/4)-……-(1/2007-1/2007)-1/2008
=1/2-1/2008
=1003/2008