作业帮设函数f(x)是定义在R上的偶数,并在区间(-无穷,0)内单调递增,f(1+a+2a^2)
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/07 02:20:18
设函数f(x)是定义在R上的偶数,并在区间(-无穷,0)内单调递增,f(1+a+2a^2) 设函数f(x)是定义在R上的偶数,并在区间(-无穷,0)内单调递增,f(1+a+2a^2) 1+a+2a^2=2（a+1/4)²+7/8＞0 全部展开 1+a+2a^2=2（a+1/4)²+7/8＞0 收起
设函数f(x)是定义在R上的偶数,并在区间(-无穷,0)内单调递增,f(1+a+2a^2)
偶函数?
a∈（3/2,3）
函数f(x)是定义在R上的偶函数
并在区间(-无穷,0)内单调递增
所以f（x)在（0,+无穷）单调递减
又因为1+a+2a^2=2（a+1/4)²+7/8>0
1-2a+3a^2=3(a-1/3)²+2/3>0
所以它们均在区间（0,+无穷）上
所以递减
因为f(1+a+2a^2)
so a²-3a<0
0
要使整个函数单调减 找（1-3a+a^2)增的部分
a²-3a+1=(a-3/2)²-5/4
对称轴x=3/2 1-3a+a^2在（3/2,+无穷）增
又0
函数y=(1/2)^(1-3a+a^2)是单调递减函数
1-2a+3a^2=3(a-1/3)²+2/3＞0
∵函数f(x)是定义在R上的偶数,并在区间(-∞,0)内单调递增
∴函数f(x)在区间(0，+∞)内单调递减
又 1+a+2a^2＞0，1-2a+3a^2＞0
且f(1+a+2a^2)＜f(1-2a...
1-2a+3a^2=3(a-1/3)²+2/3＞0
∵函数f(x)是定义在R上的偶数,并在区间(-∞,0)内单调递增
∴函数f(x)在区间(0，+∞)内单调递减
又 1+a+2a^2＞0，1-2a+3a^2＞0
且f(1+a+2a^2)＜f(1-2a+3a^2)
∴ 1+a+2a^2＞1-2a+3a^2
a^2-3a＜0
解得 0＜a＜3……………………………………………………（1）
令g（t）=（1/2）^t t=h（a）=1-3a+a^2=a^2-3a+1
则y=(1/2)^(1-3a+a^2)=g（h（a））
∵g（t）=（1/2）^t 是减函数
∴要使y=g（h（a））在某区间上是减函数，当且仅当t=h（a）=a^2-3a+1在某区间上是增函数
∴a＞3/2……………………………………………………………（2）
由（1）（2）得 3/2＜a＜3
∴所求a的取值范围是： 3/2＜a＜3