一道很简单的证明题（初2的） 在矩形ABCD中,E.F.G.H分别是边AB.BC.CD.DA的中点.四边形EFGH是否为菱形?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/01 03:02:59

一道很简单的证明题（初2的） 在矩形ABCD中,E.F.G.H分别是边AB.BC.CD.DA的中点.四边形EFGH是否为菱形?
一道很简单的证明题（初2的） 在矩形ABCD中,E.F.G.H分别是边AB.BC.CD.DA的中点.四边形EFGH是否为菱形?

一道很简单的证明题（初2的） 在矩形ABCD中,E.F.G.H分别是边AB.BC.CD.DA的中点.四边形EFGH是否为菱形?
是    ∵四边形是矩形  ∴AB=CD BC=DA∴∠A＝∠B=∠C＝∠D＝90° ∵E.F.G.H分别是边AB.BC.CD.DA的中点∴AE=EB=BG=GC=CH=DH=FD=AF∴△AEF≌△BEG≌△CHG≌△DHF(SAS)∴FE=EG=GH=HF∴四边形是菱形

是
连矩形的一条对角线，然后根据中位线证明出EFGH为平行四边形
又因为EFGH的对角线是互相垂直的，所以它是菱形，如果需要写出具体步骤，请继续追问

因为ABCD是矩形，且E、F、G、H为四边中点，所以EA=EB=GC=GD，HA=HD=FB=FC，又因为角A=角B=角C=角D=90度，因此三角形EAH全等于三角形EBF全等于三角形GDH全等于三角形GCF。因此EH=EF=GF=GH。由定义，四边相等的凸四边形为菱形，命题得证，证毕。

四边形EFGH是菱形。理由如下：
∵E，F是边AB，BC的中点
∴EF=1/2AC
同理可证：GH=1/2AC，HE=1/2BD，FG=1/2BD
∵四边形ABCD是矩形
∴AC=BD
∴EF=FG=GH=HE
∴四边形ABCD是菱形

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