已知X大于-1,求Y=X平方-3X+1 / X+1的最小值.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 15:52:30

已知X大于-1,求Y=X平方-3X+1 / X+1的最小值.
已知X大于-1,求Y=X平方-3X+1 / X+1的最小值.

已知X大于-1,求Y=X平方-3X+1 / X+1的最小值.
Y
= (x² -3x + 1)/(x + 1)
= [(x² + 2x + 1) - 5(x + 1) + 5]/(x + 1)
= [(x + 1)² - 5(x + 1) + 5]/(x + 1)
= (x + 1) + 5/(x + 1) - 5
≥ 2√[(x + 1)·5/(x + 1)] - 5
= 2√5 - 5
当且仅当 (x + 1)= 5/(x + 1) ,即 x = √5 - 1 时等号成立
所以 Y 的最小值是 2√5 - 5