如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AB=14cm,AD=18cm,BC=21cm,点P从点A出发,沿边AD向点D以1cm/s的速度移动,点Q从点C出发沿边CB向点B以2cm/s的速度移动,若有一点运动到端点时,另一点也随之停止．如果P、Q

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 19:19:55

如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AB=14cm,AD=18cm,BC=21cm,点P从点A出发,沿边AD向点D以1cm/s的速度移动,点Q从点C出发沿边CB向点B以2cm/s的速度移动,若有一点运动到端点时,另一点也随之停止．如果P、Q
如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AB=14cm,AD=18cm,BC=21cm,点P从点A出发,沿边AD向点D以1cm/s的速度移动,点Q从点C出发沿边CB向点B以2cm/s的速度移动,若有一点运动到端点时,另一点也随之停止．如果P、Q同时出发,能否有四边形PQCD成为等腰梯形?如果存在,求经过几秒?如果不存在,请说明理由．
是2cm每秒

如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AB=14cm,AD=18cm,BC=21cm,点P从点A出发,沿边AD向点D以1cm/s的速度移动,点Q从点C出发沿边CB向点B以2cm/s的速度移动,若有一点运动到端点时,另一点也随之停止．如果P、Q
设经过ts,CQ=2t,AP=t,四边形PQCD是等腰梯形．过Q点作QE⊥AD,过D点作DF⊥BC,
∵四边形PQCD是等腰梯形,
∴PQ=DC．
又∵AD∥BC,∠B=90°,
∴AB=EQ=DF．
∴△EQP≌△FDC．
∴FC=EP=BC-AD=21-18=3cm．
又∵AE=BQ=BC-CQ=21-2t,EP=AP-AE=t-AE,
∴EP=AP-AE=t-（21-2t）=3cm．
得：t=8．
∴经过8s,四边形PQCD是等腰梯形．

可以设时间为X
p的路程就是x
Q的路程是21-2x

全部展开

设PQCD是等腰梯形时，过了t秒，
此时在梯形PQCD中，PD∥CQ，PQ=CD；
分别过P、D点作BC的垂线，分别交BC于E，F，
∵AB=14cm，AD=18cm，BC=21cm，∠B=90°，
∴PE=DF=AB=14，
∴CF=BC-AD=21-18=3，
∵经过t秒，AP=t，CQ=9t，
∴PD=18-t，QE=CQ-EF-CF=9t-（18-t）-3=10t-21；
根据勾股定理：
PQ2=PE2+QE2，
CD2=DF2+CF2，
∵PQ=CD，
∴PE2+QE2=DF2+CF2，
将数值代入得：142+（10t-21）2=142+32，
求得t=2.4或1.8，
然而当t=2.4时，Q点运动距离为9×2.4=21.6＞21，不满足要求，故舍掉，
∴当t=1.8时，PD=18-1.8=16.2，QC=1.8×9=16.2，PD=QC，
∴四边形PQCD为平行四边形；
故不存在等腰梯形．

收起

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