作业帮挑战一下自己的智慧吧,呵呵.如能解出,请给出具体步骤,
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 17:50:35
挑战一下自己的智慧吧,呵呵.如能解出,请给出具体步骤,
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挑战一下自己的智慧吧,呵呵.如能解出,请给出具体步骤,
设A=M^4,则B=M^5
设C=N^2,则D=N^3
则M,N均为正整数
又N
a*a^4=b^4
a*a^0.25=b
故a^0.25是正整数，＝n
a＝n^4
a=1,16,81,256
c*c*c=d*d, c*c^0.5=d
c^0.5是正整数
c＝1，4，9，16……
a＝81，b＝243
c＝49，d＝343
1对了 ，另外，a＝256，b＝1024，超了
c^3 = d^2 < 1000^2 = 10^6
故 c<100
而如果p是c的素因子, 则p^3 是d^2的素因子, 故其实p^4也整除d^2. 回过来可见p^4 整除c^3, 故p^6整除c^3, 得p^2 整除 c.
由此可见c为平方数 (也能看到d为立方数. 同样方法可见, a为4次方数, b为5次方数.)
设 a=m^4, c=n^2 , m,n为正整数...
全部展开
c^3 = d^2 < 1000^2 = 10^6
故 c<100
而如果p是c的素因子, 则p^3 是d^2的素因子, 故其实p^4也整除d^2. 回过来可见p^4 整除c^3, 故p^6整除c^3, 得p^2 整除 c.
由此可见c为平方数 (也能看到d为立方数. 同样方法可见, a为4次方数, b为5次方数.)
设 a=m^4, c=n^2 , m,n为正整数
则(a-c)=(m^2-n)(m^2+n)
如果条件(2)成立, 得17=(m^2-n)(m^2+n)
由于m^2+n>=2, 故只能m^2+n=17, m^2-n=1
解得 m=3, n=8
故 c=64=2^6, a=81=3^4
d=c^(3/2)=2^9=512
b=a^(5/4)=3^5=243 此时 d-b不等于100.
如果条件(1)成立, 则有
32=(m^2-n)(m^2+n)
由于两个因子的奇偶性相同, 且相差2以上, 故只需尝试如下两种乘积:
(i) 32=2*16
(ii) 32=4*8
先看(ii). m^2-n=4, m^2+n=8, 解得m^2=6, 不合.
再看(i). m^2-n=2, m^2+n=16, 解得m=3, n=7
故a=3^4, c=7^2
b=a^(5/4)=243
d=c^(3/2)=343 = b+100.
故条件1可以, 条件2不可以.
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