函数如图所示,问它有哪些奇点?各属何类型?(若是极点,指明它的阶数)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 19:24:01

函数如图所示,问它有哪些奇点?各属何类型?(若是极点,指明它的阶数)
函数如图所示,问它有哪些奇点?各属何类型?(若是极点,指明它的阶数)

函数如图所示,问它有哪些奇点?各属何类型?(若是极点,指明它的阶数)
可能的奇点有0,2kπi(k=±1,±2,……)(分母的零点),∞
由lim z³/[z²(e^z -1)]=1(lim下z→0)可知0是三阶极点
由lim (z-2kπi)/[z²(e^z -1)])=-1/4k²π²(lim下z→2kπi)得2kπi是一阶极点
由lime^z(lim下z→∞)不存在得∞是e^z的本质奇点
所以是z²(e^z -1)的本质奇点,所以也是1/[z²(e^z -1)]的本质奇点