柯西分布的数学期望和方差为什么不存在?希望知道的热心人列式回答一下,

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 10:18:55

柯西分布的数学期望和方差为什么不存在?希望知道的热心人列式回答一下,
柯西分布的数学期望和方差为什么不存在?
希望知道的热心人列式回答一下,

柯西分布的数学期望和方差为什么不存在?希望知道的热心人列式回答一下,
柯西分布是连续型的,对连续型随机变量来说,数学期望的定义是这样的：
设X是一个连续型随机变量,f(x)是其概率密度,若xf(x)在负无穷到正无穷上的广义积分是绝对收敛的,则称此积分值为随机变量X的数学期望,记为E(X).
对柯栖分布来说,定义中涉及到的那个广义积分不是绝对收敛的,所以我们说柯栖分布的数学期望不存在,至于它的方差不存在,也是基于同样的道理.
不知这样说你是否明白,若还有不明白之处,可以继续问.

由数学期望的定义知，xf(x)在整个实数轴上的积分绝对收敛时期望才存在，而可以计算柯西分布的这个积分是不绝对收敛的，所以数学期望不存在，而方差是衡量随机变量与其期望之间差异大小的，当然也就不存在了。

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