作业帮平方数求和的巧算公式
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 03:58:31
平方数求和的巧算公式
平方数求和的巧算公式
平方数求和的巧算公式
1^+2^+3^+……+n^
=1/6*n(n+1)(2n+1)
（a+b）²=a²+b²+2ab
1^2+2^2+3^2+……+n^2
=n(n+1)(2n+1) /6
44448889
=4[10^7+10^6+10^5+10^4]+8[10^3+10^2+10^1+10^0]+1
=4[10^7+10^6+10^5+10^4+10^3+10^2+10^1+10^0]+4[10^3+10^2+10^1+10^0]+1
=4* (10^8-1)/9+ 4*(10^4-1)/9+1
=4/9[10^8-1+10^4-1+9/4)
全部展开
44448889
=4[10^7+10^6+10^5+10^4]+8[10^3+10^2+10^1+10^0]+1
=4[10^7+10^6+10^5+10^4+10^3+10^2+10^1+10^0]+4[10^3+10^2+10^1+10^0]+1
=4* (10^8-1)/9+ 4*(10^4-1)/9+1
=4/9[10^8-1+10^4-1+9/4)
=4/9[10^8+10^4+1/4]
=4/9[(10^4+1/2)^2]
=[2/3*(10^4+1/2)]^2
所以：44448889是2/3*(10^4+1/2)的平方；
2/3*(10^4+1/2)=（20001）/3=6667；
收起