作业帮请一位数学天才帮忙解决一道奥赛题已知正整数 p 和 q 都是质数,且 7p+q 与 pq+11 也都是质数,试求p和q的值
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 20:30:49
请一位数学天才帮忙解决一道奥赛题已知正整数 p 和 q 都是质数,且 7p+q 与 pq+11 也都是质数,试求p和q的值
请一位数学天才帮忙解决一道奥赛题
已知正整数 p 和 q 都是质数,且 7p+q 与 pq+11 也都是质数,试求p和q的值
请一位数学天才帮忙解决一道奥赛题已知正整数 p 和 q 都是质数,且 7p+q 与 pq+11 也都是质数,试求p和q的值
p2 q3
因为：
pq+11是质数，
说明：pq必须是偶数，不然：奇数+11=偶数
那就肯定是合数了。
所以p，q必有一个是2.
假如p=2,就是：
7×2+q=14+q是质数；
2q+11是质数；
所以q=3符合题意。
p=2 q=3
∵pq+11是质数∴pq+11一定是奇数
∴pq一定是偶数
又∵p、q均为质数．∴p=2，或q=2
若p=2，由于7p+q、pq+11都是质数
∴q+14与2q+11都是质数
显然q不能为3k+1和3k+2型的自然数，因为这样q+14或2q+11将是3的倍数而不是质数．∴q只能是3．
若q=2
则7p+2与2p+1...
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∵pq+11是质数∴pq+11一定是奇数
∴pq一定是偶数
又∵p、q均为质数．∴p=2，或q=2
若p=2，由于7p+q、pq+11都是质数
∴q+14与2q+11都是质数
显然q不能为3k+1和3k+2型的自然数，因为这样q+14或2q+11将是3的倍数而不是质数．∴q只能是3．
若q=2
则7p+2与2p+11均应为质数．
设p=3k+l，则7(3k+1)+2=21k+9能被3整除
设p=3k+2，则2(3k+2)+11=6k+15能被3整除．
∴p只能是3的倍数，即p=3
综上分析，则p和q一个是2，一个是3．
∴(pq+qp)÷(2p+2q)
=(8+9)/(4+8)=17/12
希望我的答案能使你满意
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7p+q
如果pq都是奇数的话，7p也是奇数，7p+q是偶数不可能
所以p和q肯定有一个是2
假设p是2
则有14+q是质数
2q+11是质数
q=3的时候符合要求
假设q是2
则有7p+2是质数
2p+11是质数
p=3也符合要求
所以p、q一个是2一个是3，有两组解...
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7p+q
如果pq都是奇数的话，7p也是奇数，7p+q是偶数不可能
所以p和q肯定有一个是2
假设p是2
则有14+q是质数
2q+11是质数
q=3的时候符合要求
假设q是2
则有7p+2是质数
2p+11是质数
p=3也符合要求
所以p、q一个是2一个是3，有两组解
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2、3
∵pq+11是质数∴pq+11一定是奇数
∴pq一定是偶数
又∵p、q均为质数．∴p=2，或q=2
若p=2，由于7p+q、pq+11都是质数
∴q+14与2q+11都是质数
显然q不能为3k+1和3k+2型的自然数，因为这样q+14或2q+11将是3的倍数而不是质数．∴q只能是3．
若q=2
则7p+2与2p+1...
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∵pq+11是质数∴pq+11一定是奇数
∴pq一定是偶数
又∵p、q均为质数．∴p=2，或q=2
若p=2，由于7p+q、pq+11都是质数
∴q+14与2q+11都是质数
显然q不能为3k+1和3k+2型的自然数，因为这样q+14或2q+11将是3的倍数而不是质数．∴q只能是3．
若q=2
则7p+2与2p+11均应为质数．
设p=3k+l，则7(3k+1)+2=21k+9能被3整除
设p=3k+2，则2(3k+2)+11=6k+15能被3整除．
∴p只能是3的倍数，即p=3
综上分析，则p和q一个是2，一个是3．
∴(pq+qp)÷(2p+2q)
=(8+9)/(4+8)=17/12
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