证明 N个正数算术平均数不小于几何平均数证明如果a1,a2,.an ∈ R+,n>1且n∈N+ 求证a1+a2.an/n ≥n√a1a2...an上面是N次根号a1a2...an顺便把当n=3时的证明过程写一下

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/01 05:14:59

证明 N个正数算术平均数不小于几何平均数证明如果a1,a2,.an ∈ R+,n>1且n∈N+ 求证a1+a2.an/n ≥n√a1a2...an上面是N次根号a1a2...an顺便把当n=3时的证明过程写一下
证明 N个正数算术平均数不小于几何平均数
证明
如果
a1,a2,.an ∈ R+,n>1且n∈N+
求证
a1+a2.an/n ≥n√a1a2...an
上面是N次根号a1a2...an
顺便把当n=3时的证明过程写一下

证明 N个正数算术平均数不小于几何平均数证明如果a1,a2,.an ∈ R+,n>1且n∈N+ 求证a1+a2.an/n ≥n√a1a2...an上面是N次根号a1a2...an顺便把当n=3时的证明过程写一下
n=3时
因为(a+b+c)^3=a^3+b^3+c^3+3*(ab^2+a^2b+ac^2+bc^2+a^2c+b^2c)+6abc
而(ab^2+a^2b+ac^2+bc^2+a^2c+b^2c)=a(b^2+c^2)+b(a^2+c^2)+c(a^2+b^2)≥2abc+2bac+2cab=6abc
而a^3+b^3+c^3≥3abc
所以(a+b+c)^3≥3abc+3*6abc+6abc=27abc
所以,两边开立方得a+b+c≥3*(3√abc)
得证

用归纳法。

谁能写一下证明“一组正数数据的算术平均数不小于它们的几何平均数”的过程? 证明 N个正数算术平均数不小于几何平均数证明如果a1,a2,.an ∈ R+,n>1且n∈N+ 求证a1+a2.an/n ≥n√a1a2...an上面是N次根号a1a2...an顺便把当n=3时的证明过程写一下几何平均数不小于算术平均数证明,证三个数的就行,不能用局部变动法几何平均数不小于算术平均数证明,证三个数的就行,不能用局部变动法如何证明a,b,c都为正数时,算术平均数大于等于几何平均数? 算术平均数与几何平均数之间的平均数是什么?怎么证明? 为什么几何平均数小于算术平均数?可不可以结合图像说明? 两个正数的算术平均数大于等于它们的几何平均数这句话对吗什么是算术平均数什么是几何平均数数学书上的粗黑字(没说是定理也没说是推论)可以直接用在证明题中吗不等式中任何一项改变符号后可以把它从一边移到另一边还有两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数如果a.b属几何平均数公式a1,a2,a3.an的算术平均数大于他的几何平均数的证明, 算术平均数和几何平均数是什么相同的一组数据,它的算术平均数一定大于大于几何平均数吗?怎样证明?如果都是正数的话，该怎样证明？怎么证明算术平均数相等的两组数,离散性小的那组的几何平均数较大?如题,例如(1+9)/2=(3+7)/2,而（1X9）的几何平均数却小于（3X7）的几何平均数. 证明n个正实数的算术平均数的平方不大于这n个正实数平方的算术平均数若两个正数算术平均数为6.5,几何平均数为6,则这两个数分别是, 几何平均数和算术平均数的大小的公式推导证明：1/n(a1+a2+.+an)≥(a1a2a3.an)开n次方怎么证明任意3个数的算术平均数恒大于等于它们的几何平均数? 用排序不等式证明算术平均数>=几何平均数Rt多元的。