作业帮已知集合A={（x,y）|y=x2},B={（x,y）|y=-x2+m.m∈R},求A∩B
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/27 20:26:54
已知集合A={（x,y）|y=x2},B={（x,y）|y=-x2+m.m∈R},求A∩B
已知集合A={（x,y）|y=x2},B={（x,y）|y=-x2+m.m∈R},求A∩B
已知集合A={（x,y）|y=x2},B={（x,y）|y=-x2+m.m∈R},求A∩B
集合A表示函数y=x^2上的点
集合B表示函数y=-x^2+m上的点
A∩B表示两函数的交点
联立方程组：y=x^2
y=-x^2+m
消元得到：x^2=m/2
当m=0,x=根号(m/2)或-根号(m/2)
对应的y为m/2
故A∩B={（根号（m/2),m/2),（-根号（m/2),m/2)}
可以看成是两条抛物线的交点问题
那么A∩B 就是求两个函数的公共解
1,X^2==x^2+m
2,解得 X=根号2M／2 或者X＝－根号2M／2
分类讨论：
1）当m>0，A∩B 就是y=x2和y=-x2+m的交点，有两个点，也就是x2=m/2的两个根对应的点；
2）当m=0，A∩B只有一个点，即x2=-x2，就是（0，0）点；
3）当m<0，A∩B 没有交点，应为A微向上开口的抛物线，最低点为（0，0），B为向下开口的抛物线，最高点为（0，m），不可能相交，故A∩B为空集；
终上所述：略（把三种情况联起来下...
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分类讨论：
1）当m>0，A∩B 就是y=x2和y=-x2+m的交点，有两个点，也就是x2=m/2的两个根对应的点；
2）当m=0，A∩B只有一个点，即x2=-x2，就是（0，0）点；
3）当m<0，A∩B 没有交点，应为A微向上开口的抛物线，最低点为（0，0），B为向下开口的抛物线，最高点为（0，m），不可能相交，故A∩B为空集；
终上所述：略（把三种情况联起来下个结论就行了）。
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答案是A∩B ={（x，y）|y=m/2,m>=0,x∈R}
用数形结合的思想思考：要求A∩B，即y=x2与y=-x2+m的图像有交点
故得方程组：y=x2
y=-x2+m
1.当m>0时，y=x2与y=-x2+m有两个交点
所以x=根号2m/2,y=m/2或x=负根号2m/2,y=m/2
2.当m=0时,y=x2与y...
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答案是A∩B ={（x，y）|y=m/2,m>=0,x∈R}
用数形结合的思想思考：要求A∩B，即y=x2与y=-x2+m的图像有交点
故得方程组：y=x2
y=-x2+m
1.当m>0时，y=x2与y=-x2+m有两个交点
所以x=根号2m/2,y=m/2或x=负根号2m/2,y=m/2
2.当m=0时,y=x2与y=-x2+m有交点且只交于（0，0）
所以x=0,y=0
3.当m<0时，y=x2与y=-x2+m无交点
所以无解
综上所述：y=m/2,m>=0,x∈R
所以A∩B ={（x，y）|y=m/2,m>=0,x∈R}
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