已知xyz=1,则(x/xy+x+1)+(y/yz+y+1)+(z/zx+z+1)的值为_____

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 22:55:33

已知xyz=1,则(x/xy+x+1)+(y/yz+y+1)+(z/zx+z+1)的值为_____
已知xyz=1,则(x/xy+x+1)+(y/yz+y+1)+(z/zx+z+1)的值为_____

已知xyz=1,则(x/xy+x+1)+(y/yz+y+1)+(z/zx+z+1)的值为_____
这道题把题中的1代换成xyz,
x/(xy+x+1)+y/(yz+y+1)+z/(zx+z+1)
=x/(xy+x+xyz)+y/(yz+y+1)+z/(zx+z+1)
=1/(yz+y+1)+y/(yz+y+1)+z/(zx+z+1)
=(1+y)/(yz+y+1)+z/(zx+z+1)
=(xyz+y)/(yz+y+xyz)+z/(zx+z+1)
=(xz+1)/(zx+z+1)+z/(zx+z+1)
=(zx+z+1)/(zx+z+1)
=1
这道题需要注意代换..

查均值不等式去,这里写太麻烦。。抱歉额,

因为xyz=1,所以xy=1/z,所以第一个分式可以等于x/(1/z+x+1)化简可得xz/(zx+z+1)将化简后式子与第三个式子相加,同理再将分母化简合并后与第二个式子进行运算,可化简,(xyz+yz+y)/(yz+y+1),又因为xyz=1,所以约分后等于1