作业帮某电器经营之计划购进一批同种型号的挂式空调和电风扇某电器经营业主计划购进一批同种型号的挂式空调和电风扇,若购进8台空调和20台电风扇,需要资金17400元,若购进10台空调和30台电风扇,
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/01 04:05:43
某电器经营之计划购进一批同种型号的挂式空调和电风扇某电器经营业主计划购进一批同种型号的挂式空调和电风扇,若购进8台空调和20台电风扇,需要资金17400元,若购进10台空调和30台电风扇,
某电器经营之计划购进一批同种型号的挂式空调和电风扇
某电器经营业主计划购进一批同种型号的挂式空调和电风扇,若购进8台空调和20台电风扇,需要资金17400元,若购进10台空调和30台电风扇,需要资金22500元．
（1）求挂式空调和电风扇每台的采购价各是多少元?
（2）该经营业主计划购进这两种电器共70台,而可用于购买这两种电器的资金不超过30000元,根据市场行情,销售一台这样的空调可获利200元,销售一台这样的电风扇可获利30元．当这两种电器销售完时,所获得的利润不少于3500元．问该经营业主有哪几种进货方案?哪种方案获利最大?最大利润是多少?
主要答第二问!
某电器经营之计划购进一批同种型号的挂式空调和电风扇某电器经营业主计划购进一批同种型号的挂式空调和电风扇,若购进8台空调和20台电风扇,需要资金17400元,若购进10台空调和30台电风扇,
先答第一题好了..
设空调X元 电风扇Y元
已知8台空..加20台电..要17400元 而10台空..加30台要22500元
则 8X+20Y=17400 ①
10X+30Y=22500 ②
①式X3可得24X+60Y=52200 ③
②式X2可得20X+60Y=45000 ④
则③-④可得4X=7200 X=1800 代入得Y=150
答：空...每台1800元 电..每台要150元
第二题..
舍空..X台 电..Y台
由题已知.[略]
X+Y=70
1800X+150Y≤30000
200X+30Y≥3500
可得X=11 Y=59
答：空...要进11台,电...要进59台.
1)设空调和电风扇采购价分别为X元/台，Y元/台；
有8X+20Y=17400
10X+30Y=22500
得X=1800 Y=150
2)设空调和电风扇分别采购x台，y台；
有x+y=70,y=70-x
1800x+150y<=30000 ,得0
...
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1)设空调和电风扇采购价分别为X元/台，Y元/台；
有8X+20Y=17400
10X+30Y=22500
得X=1800 Y=150
2)设空调和电风扇分别采购x台，y台；
有x+y=70,y=70-x
1800x+150y<=30000 ,得0
所以，经营业主有（x，y）={（8，62），（9，61），（10.60），（11，59）}四种进货方案
当进空调11台，电扇59台时，该方案获利最大，
200*11+30*59=3970元
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空调1800/台 风扇150/台
空调利润10% 风扇利润16。666% 可见风扇越多总利润越高
在资金30000的情况下没有总量70台的可能
70台以下最好是空调12台 风扇56台 总获利4080元
空调少于12台时30000资金可买远超70台总量
设空调单价x，电风扇单价y。
(1)8x+20y=17400,10x+30y=22500.联合求出x,y：x=1800.y=150
(2)设空调数目a，电风扇数目b。
继续列公式：a+b=70，ax+by<=30000,200a+30b>=3500,其中a,b均为正整数
带入x,y，即1800a+150b<=30000,又b=70-a，即
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设空调单价x，电风扇单价y。
(1)8x+20y=17400,10x+30y=22500.联合求出x,y：x=1800.y=150
(2)设空调数目a，电风扇数目b。
继续列公式：a+b=70，ax+by<=30000,200a+30b>=3500,其中a,b均为正整数
带入x,y，即1800a+150b<=30000,又b=70-a，即
1800a+150(70-a)<=30000;同理200a+30(70-a)>=3500，
得到a的取值范围：1400/170<=a<=19500/1650，
即9<=a<=11(此处注意取整)
因此总共有3中进货方案，分别为a=9,b=61;a=10,b=60;a=11,b=59.
分别计算其利润，即得利润分别为3630，3800，3970
于是，最大利润为3970元，相应方案为空调11台，电风扇59台
看到上面的几位的回答，空调数，即a的下限千万不能取8哦，要从9开始取；上限也不能取到12，只能到11。另外，解题格式自己注意好啦
ps：一般这种题第二问都是3种方案，考察点：题目信息向等式化的转变，不等式的取值范围。
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