一道空间向量的立体几何题,急如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AD=AA1=1,AB=2,E在棱AB上移动当E为AB中点时,求点E到面ACD1的距离,应该是用空间直角坐标系做

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 19:52:27

一道空间向量的立体几何题,急如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AD=AA1=1,AB=2,E在棱AB上移动当E为AB中点时,求点E到面ACD1的距离,应该是用空间直角坐标系做
一道空间向量的立体几何题,急
如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AD=AA1=1,AB=2,E在棱AB上移动当E为AB中点时,求点E到面ACD1的距离,应该是用空间直角坐标系做

一道空间向量的立体几何题,急如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AD=AA1=1,AB=2,E在棱AB上移动当E为AB中点时,求点E到面ACD1的距离,应该是用空间直角坐标系做
以D为原点,DA为y轴,DC为x轴,DD1为z轴,建立空间直角坐标系
则D（0,0,0）,A(0,1,0),C（2,0,0）
D1（0,0,1）,E（1,1,0）
向量AC=（2,-1,0）,向量CD1=（-2,0,1）
设n（x,y,z）为平面ACD1的法向量
则有：
2x-y=0
-2x+z=0
令x=1,则y=2,z=2
故n=（1,2,2）
n的单位向量n0为（1/3,2/3,2/3）
D1E=（1,1,-1）,D1E是面ACD1的一条斜线,且过E点
则E到ACD1的距离为|D1E*n0|=|（1,1,-1）（1/3,2/3,2/3)|
=(1/3)+(2/3)-(2/3)=1/3

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