已知a,b,c是实数,ab=(a+b)/3,bc=(b+c)/4,ac=(a+c)/5,求abc/(ab+bc+ac)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 23:30:21

已知a,b,c是实数,ab=(a+b)/3,bc=(b+c)/4,ac=(a+c)/5,求abc/(ab+bc+ac)
已知a,b,c是实数,ab=(a+b)/3,bc=(b+c)/4,ac=(a+c)/5,求abc/(ab+bc+ac)

已知a,b,c是实数,ab=(a+b)/3,bc=(b+c)/4,ac=(a+c)/5,求abc/(ab+bc+ac)
ab=(a+b)/3,所以 3ab=a+b,所以 3=1/a+1/b (1)
bc=(b+c)/4,所以 4bc=b+c,所以 4=1/b+1/c (2)
ac=(a+c)/5,所以 5ac=a+c,所以 5=1/a+1/c (3)
(1)+(2)+(3)得 6=1/a+1/b+1/c
又 1/(1/a+1/b+1/c)= abc/(ab+bc+ac)
所以 abc/(ab+bc+ac)=1/6