作业帮韦达定理的内容是什么
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 17:21:50
韦达定理的内容是什么
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一元二次方程ax^2+bx+c (a不为0)中 设两个根为x和y 则x+y=-b/a xy=c/a 韦达定理在更高次方程中也是可以使用的.一般的,对一个n次方程∑AiX^i=0 它的根记作X1,X2…,Xn 我们有 ∑Xi=(-1)^1*A(n-1)/A(n) ∑XiXj=(-1)^2*A(n-2)/A(n) … ∏Xi=(-1)^n*A(0)/A(n) 其中∑是求和,∏是求积. 如果一元二次方程 在复数集中的根是,那么 法国数学家韦达最早发现代数方程的根与系数之间有这种关系,因此,人们把这个关系称为韦达定理.历史是有趣的,韦达的16世纪就得出这个定理,证明这个定理要依靠代数基本定理,而代数基本定理却是在1799年才由高斯作出第一个实质性的论性. 由代数基本定理可推得：任何一元 n 次方程 在复数集中必有根.因此,该方程的左端可以在复数范围内分解成一次因式的乘积： 其中是该方程的个根.两端比较系数即得韦达定理. 韦达定理在方程论中有着广泛的应用. 定理的证明 设x_1,x_2是一元二次方程ax^2+bx+c=0的两个解,且不妨令x_1 \ge x_2.根据求根公式,有 x_1=\frac{-b + \sqrt {b^2-4ac}},x_2=\frac{-b - \sqrt {b^2-4ac}} 所以 x_1+x_2=\frac{-b + \sqrt {b^2-4ac} + \left (-b \right) - \sqrt {b^2-4ac}} =-\frac, x_1x_2=\frac{ \left (-b + \sqrt {b^2-4ac} \right) \left (-b - \sqrt {b^2-4ac} \right)}{\left (2a \right)^2} =\frac
几乎用不到