作业帮一道高数极限的题,希望有详解.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/01 23:31:04
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x(n)=(a^n)*(n!)/(n^n) ；
x(n+1)=(a^(n+1))*[(n+1)!]/[(n+1)^(n+1)]
x(n+1)/x(n) = [a^(n+1)]*[(n+1)!]*(n^n)/([(n+1)^(n+1)]*(a^n)*(n!))
= a*(n^n)/[(n+1)^n]
我们知道当n趋于无穷时(1+1/n)^n 的极限是 e ,那么 1/[(1+1/n)^n] = (n^n)/[(n+1)^n] 的极限是 1/e ；
所以当n趋于无穷时,x(n+1)/x(n) = a*(n^n)/[(n+1)^n] 的极限是 a/e .
不理解的地方可以再细问,
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