已知函数f(x)=ex-ln(x+m),当m《=2时,证明f(x)>0

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 16:22:48

已知函数f(x)=ex-ln(x+m),当m《=2时,证明f(x)>0
已知函数f(x)=ex-ln(x+m),当m《=2时,证明f(x)>0

已知函数f(x)=ex-ln(x+m),当m《=2时,证明f(x)>0
证明:
f(x)=e^x-ln(x+m),x+m>0,x>-m
求导得:
f'(x)=e^x-1/(x+m)
令f'(x)=0,即e^x=1/(x+m)>0,假设x=a>-m满足e^a=1/(a+m).
所以:a+m=e^(-a)
当-m0,f(x)是增函数.
所以:x=a>-m是f(x)的最小值点,f(x)>=f(a)=e^a-ln(a+m)
f(a)=e^a-ln(a+m)
=e^a-ln[e^(-a)]
=e^a+a
=e^a+e^(-a)-m
>=2-m
>=0
所以:f(x)>=f(a)>=0
严格意义上来说,m=0;m0.
题目存在不严谨的地方.

已知函数f(x)=ex-ln(x+m),当m《=2时,证明f(x)>0 已知函数f(x)=ex-ln(x+m) (Ι)设x=0是f(x)的极值点,求m,并讨论f(x)的单调性; (Ⅱ)当m≤2时,证明f(x)>0 已知m∈R,函数f(x)=(x²+mx+m)ex 已知函数f(x)=ex/x-a(a 已知函数f(x)=ex(次方)-ln(x+m),当m《=2时,证明f(x)>0.解答至f'(x)=0,得ex0=1/x0+2,ln(x0+2)=-x0 其中ln(x0+2)=-x0怎么来的? 已知函数f(x)=ex-ln(x+m) (Ι)设x=0是f(x)的极值点,求m,并讨论f(x)的单调性; (Ⅱ)当m≤2时证明f(x)>0f‘(x)在负一到正无穷上是增函数 是咋得来的? nn,mnm,m已知函数f(x)=ln(ex+a)(e是自然对数的底数,a为常数)是实数集R上的奇函数,若 函数f(x)=lnx-f(x)(x2-2ex+m)在(0, +∞)上有两个零点,则实数m的取值范围是 麻烦再教一题!函数问题的.已知函数f(x)=ln(ex-1)(这里是e的X次方).求函数单调性和奇偶性. 已知函数f(x)=ex方-ln(x+m) (1)设x=0是f(x)的极值点,求m,讨论f(x)的单已知函数f(x)=ex方-ln(x+m)(1)设x=0是f(x)的极值点,求m,讨论f(x)的单调性~2.当m大于等于2时, f(x)=ln(-ex)/x求导 已知函数f(x)=(x2+ax+a)ex(a 求函数f(x)=ln(ex次方+1)-x/2的定义域,并判断f(x)奇偶性. 设函数f(x)={ex,x 设函数f(x)={ex,x 已知函数f(x)=e^(x-m)-ln(2x)当m≤2时,证明f(x)>-ln2 已知函数f(x)=ex-inx,求函数f(x)函数的单调区间 已知函数f(x)=ln(e^x+1)+mx是偶函数,求m的值 【导数】已知函数f(x)=ln(1+x^2)-1/2x^2+m,讨论f(x)零点个数