高数极限证明 lim(1-n)/(1+n)=-1,n趋向于无穷大用ε-Ν定义证明

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 06:16:17

高数极限证明 lim(1-n)/(1+n)=-1,n趋向于无穷大用ε-Ν定义证明
高数极限证明 lim(1-n)/(1+n)=-1,n趋向于无穷大
用ε-Ν定义证明

高数极限证明 lim(1-n)/(1+n)=-1,n趋向于无穷大用ε-Ν定义证明
对所有ε大于0-(1-n)/(1+n)+1小于ε 2/(1+n)小于ε n大于(2/ε)-1 所以取N=(2/ε)-1 n大于N (1-n)/(1+n)+1就小于ε 所以 lim(1-n)/(1+n)=-1 n趋向于无穷大

lim(1-n)/(1+n)=lim2/(1+n)-lim(1+n)/(1+n)
=lim2/(1+n)-1
当n趋向于无穷大时
原式=0-1=-1
得证

任给ε>0,取N=[2/ε]+1,则当n>N时,成立
| (1-n)/(1+n) - (-1) | (通分)= | 2/(1+n)| (放大)< 2/ n <ε,证毕。

分子等价于-n,分母等价与n

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