判断级数∑1/[(n+1)(2n+3)]的敛散性

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/30 18:16:46

判断级数∑1/[(n+1)(2n+3)]的敛散性
判断级数∑1/[(n+1)(2n+3)]的敛散性

判断级数∑1/[(n+1)(2n+3)]的敛散性
1/((n+1)(2n+3))<1/(n(n+1))=1/n-1/(n+1)
∑1/((n+1)(2n+3))<∑[1/n-1/(n+1)]<=1
级数收敛

显然收敛.
方法很多啊,常用的,比较判别法的极限形式.
令an=1/[(n+1)(2n+3)]
对an/(1/n^2)取极限n趋于无穷大,可以知道lim[an/(1/n^2)]=1/2,
即与∑1/n^2收敛性相同,故收敛.
其他的,
n+1>n,2n+3>n,所以0

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1/((n+1)(2n+3))<1/(n(n+1))=1/n-1/(n+1)
∑1/((n+1)(2n+3))<∑[1/n-1/(n+1)]
展开个∑[1/n-1/(n+1)]给你看
u1=1-1/2
u2=1/2-1/3
u3=1/3-1/4
........
所以∑[1/n-1/(n+1)]=1-（1/2）+（1/2）-（1/3）+（1/3）-（1/4）+1/4....-(1/n+1)=1
即∑1/((n+1)(2n+3))<∑[1/n-1/(n+1)]=1
所以收敛

收起

显然收敛,调和级数的分母是自然数数列,∑1/n^p,只要p大于1就收敛,本题的P等同于2,
故收敛.
本题的结果是 (5-3Ln[4])/3

∑(2^n-1)/3^n判断级数收敛性微积分判断级数∑(n=1,∞)n^n/3^n*n!的收敛性判断级数 ∑ (∝ n=1) 3^n*n!/n^n的敛散性判断级数∑(n/3^n+1/2n)的敛散性判断级数∑1/n*2^n/[3^n+(-2)^n]的敛散性,（n=1到无穷）判断级数敛散性 ∑(n从1到∞)(n-√n)/2n+1 判断级数的敛散性∑ （∞,n=1）2^n * /n^n 判断级数∑2^n /n^n (n=1到∞）的敛散性判断级数敛散性∑(-1)^n 判断下列级数的敛散性 ∑[2^n+(-1)^n]/4^n判断下列级数的敛散性 ∑[2^n+(-1)^n]/4^n 请用根值判别法判断下列级数的敛散性:∑[n/(3n-1)]^(2n-1) (n=1) . 判断级数∑1/[(n+1)(2n+3)]的敛散性判断级数敛散性∑(n=1到∞)(n+1/n)/(n+1/n)^n 判断级数∑3^n/n!敛散性判断级数 ∑1/3^㏑n的收敛性判断级数的敛散性里面有双重阶乘级数是：（2n-1）!/3^n*n! 判断级数敛散性∑1/n√(n+1) 判断级数∑n^-(1+1/n) 的敛散性?