作业帮高等数学利用定积分几何意义求旋转体体积,求摆线x=a（t-sint），y=a（1-cost）的一拱（0≤t≤2π）与y=0绕y轴(其实等价于绕y=2a转的体积)所转成图形的体积。参数方程这类我不太懂，而且不知道
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 15:00:05
高等数学利用定积分几何意义求旋转体体积,求摆线x=a（t-sint），y=a（1-cost）的一拱（0≤t≤2π）与y=0绕y轴(其实等价于绕y=2a转的体积)所转成图形的体积。参数方程这类我不太懂，而且不知道
高等数学利用定积分几何意义求旋转体体积,
求摆线x=a（t-sint），y=a（1-cost）的一拱（0≤t≤2π）与y=0绕y轴(其实等价于绕y=2a转的体积)所转成图形的体积。参数方程这类我不太懂，而且不知道用哪个减去哪个？
高等数学利用定积分几何意义求旋转体体积,求摆线x=a（t-sint），y=a（1-cost）的一拱（0≤t≤2π）与y=0绕y轴(其实等价于绕y=2a转的体积)所转成图形的体积。参数方程这类我不太懂，而且不知道
f(x)绕y轴旋转的体积公式为: 亅(0,2a)2πxf(x)dx =2π亅(0,2π)a(t-sint)a(1-cost)a(1-cost)dt=2πa^3亅(-π,π)(π-u-sinu)(1+sinu)^2du=2πa^3亅(-π,π)(π+πsinu+π(sinu)^2-u-usinu-u(sinu)^2-sinu-(sinu)^2-(sinu)^3))du =2πa^3亅(-π,π)(π...
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f(x)绕y轴旋转的体积公式为: 亅(0,2a)2πxf(x)dx =2π亅(0,2π)a(t-sint)a(1-cost)a(1-cost)dt=2πa^3亅(-π,π)(π-u-sinu)(1+sinu)^2du=2πa^3亅(-π,π)(π+πsinu+π(sinu)^2-u-usinu-u(sinu)^2-sinu-(sinu)^2-(sinu)^3))du =2πa^3亅(-π,π)(π+π(sinu)^2-usinu-(sinu)^2))du =4πa^3亅(0,π)(π+π(sinu)^2-usinu-(sinu)^2))du 后面很容易的,自己试试,我这手机输入很麻烦
收起
作平移y＝y＇＋2a x＝x＇
曲线为 x＇＝a﹙t－sint﹚ y＇＝﹣a﹙1＋cost﹚ y＇＝﹣2a
体积V＝π∫﹙0,2π﹚[4a²－﹙1＋cost﹚²]a﹙1－cost﹚dt＝7π²a³