作业帮高数偏导数
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 13:37:20
高数偏导数
高数偏导数
高数偏导数
首先让我们来理解这道题的意思：它是想让楼主证明对于一个给出的二元函数,先对x求偏导数再对y求偏导数,其结果等于先对y求偏导数再对x求偏导数.
首先,先x后y：首先应用幂函数的求导法则,对x的偏导数得到 y*（x^(y-1))；接着拿结果对y求导,用指数函数求导法则得到：x^*(y-1) + y* x^(y-1)*lnx = (1+y*lnx)*x^(y-1)
接下来,先y后x：首先用指数函数求导法则,对y求偏导,得到：x^y*lnx；接着用幂函数求导法则对x求导,得到：y*x^(y-1)*lnx + x^y*(1/x) = y*x^(y-1)*lnx + x^(y-1) = (1+y*lnx)*x^(y-1)
两边相等,证毕.其实对于一个一般的二元函数也可以证明一般性的证明这个结论成立,欢迎追问!