请在已知a ,b ,c为△abc的三边,且满足a²+b²+c²+338=10a+24b+26c.试判断△ABC的形状

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 09:30:09

请在已知a ,b ,c为△abc的三边,且满足a²+b²+c²+338=10a+24b+26c.试判断△ABC的形状
请在已知a ,b ,c为△abc的三边,且满足a²+b²+c²+338=10a+24b+26c.试判断△ABC的形状

请在已知a ,b ,c为△abc的三边,且满足a²+b²+c²+338=10a+24b+26c.试判断△ABC的形状
a²+b²+c²+338=10a+24b+26c.
a²+b²+c²+338-10a-24b-26c=0
(a²-10a+25)+(b²-24b+144)+(c²-26c+169)=0
(a-5)²+(b-12)²+(c-13)²=0
∴﹛a-5=0
b-12=0
c-13=0
a=5,b=12,c=13
∴a²+b²=c²
∴△ABC是直角三角形

a²+b²+c²-10a-24b-26c+338=0
=>(a²-10a+25) + (b²-24b + 144) + (c²-26c + 169) = 0
=>(a-5)² + (b-12)² + (c-13)² =0
=> a=5,b=12,c=13
=> a²+b²=c²
=>直角三角形