设函数f(X)等于以e为底(2x+3)的对数再加上x的平方.1.讨论f(x)的单调性;
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 17:16:54
设函数f(X)等于以e为底(2x+3)的对数再加上x的平方.1.讨论f(x)的单调性;
设函数f(X)等于以e为底(2x+3)的对数再加上x的平方.1.讨论f(x)的单调性;
设函数f(X)等于以e为底(2x+3)的对数再加上x的平方.1.讨论f(x)的单调性;
首先确定定义域
2x+3>0,得出:x>-1.5
然后求导,得出f'(x)=2/(2x+3)+2x (这里最重要的是你不能忘了这是复合函数:不仅对数函数要求导,里面的一次函数也要求导)
经过一系列的化简整合,得出f'(x)=(4x²+6x+2)/(2x+3)
令f'(x)=0,得出:x=-1或x=-0.5 (是这样算的:因为分数的分母不能为0,那么就只能是分子等于0了,然后就能算出来结果)
画出导函数的图像可知是开口朝上的二次函数,对应的原函数的图像就是在(-∞,-1)和(-0.5,+∞)上单调递增,在(-1,-0.5)上是单调递减的 (因为在这不好画图,只能用语言来表达,应该能看的懂吧,)
再结合函数的定义域可得答案:
单调递增区间:(-1.5,-1)和(-0.5,+∞)
单调递减区间:【-1,-0.5】
因为是你直接找我回答,我没有及时看到你的问题,给你答案,在这里给你道歉了,最后祝你学业有成!(我绝没有赚分的想法,因为你直接找我回答,就说明你相信我的能力,谢谢你)
首先确定函数的定义域
由2x+3>0可知函数的定义域为(-3/2,无穷大)
对f(x)做一阶导数得并令其等于0
2/(2x+3)+2x=0
可得 x=-1及x=-1/2
当x取(-3/2,-1)时f(x)的一阶导数大于0
当x取(-1,-1/2)时f(x)的一阶导数小于0
当x取(-1/2,无穷大时)f(x)的一阶导数大于0
故f(x...
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首先确定函数的定义域
由2x+3>0可知函数的定义域为(-3/2,无穷大)
对f(x)做一阶导数得并令其等于0
2/(2x+3)+2x=0
可得 x=-1及x=-1/2
当x取(-3/2,-1)时f(x)的一阶导数大于0
当x取(-1,-1/2)时f(x)的一阶导数小于0
当x取(-1/2,无穷大时)f(x)的一阶导数大于0
故f(x)的单调递增区间为(-3/2,-1],[-1/2,无穷大时)
f(x)的单调递减区间为(-1,-1/2)
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