作业帮超难数学题,高分悬赏(与数列和极限有关）已知,f(a )=a ,且a -a =k(a -a ) n-1 n n+1 n n n-1 a =a,且a与k均为常数,求：1 1）当k的绝对值小于1时,数列a 的极限n 2）a n
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 20:09:18
超难数学题,高分悬赏(与数列和极限有关）已知,f(a )=a ,且a -a =k(a -a ) n-1 n n+1 n n n-1 a =a,且a与k均为常数,求：1 1）当k的绝对值小于1时,数列a 的极限n 2）a n
超难数学题,高分悬赏(与数列和极限有关）
已知,f(a )=a ,且a -a =k(a -a )
n-1 n n+1 n n n-1
a =a,且a与k均为常数,求：
1
1）当k的绝对值小于1时,数列a 的极限
n
2）a
n
超难数学题,高分悬赏(与数列和极限有关）已知,f(a )=a ,且a -a =k(a -a ) n-1 n n+1 n n n-1 a =a,且a与k均为常数,求：1 1）当k的绝对值小于1时,数列a 的极限n 2）a n
楼上的a2-a1=k(a1-a0) 不对,根本没有什么a0,依题意只有a2=f(a1)=f(a)
a(n+1)-an=an-a(n-1),的条件应该是n>=2
正确做法如下
设数列{bn},bn=a(n+1)-an,则Sn=a(n+1)-a1
则b(n+1)/bn=k,{bn}为公比为k的等比数列Sn=b1(1-k^n)/(1-k)
所以an=S(n-1)-a1=b1(1-k^n)/(1-k)-a1=(a2-a1)(1-k^n)/(1-k)-a1=
(f(a)-a)(1-k^n)/(1-k)-a
当k的绝对值小于1时,数列a 的极限(f(a)-a)/(1-k)-a
a1=a
a2-a1=k(a1-a0)
a2=(k+1)a
a(n+1)-an=k(an-a(n-1))
设bn=a(n+1)-an
b(n-1)=an-a(n-1)
bn=kb(n-1)
b1=a2-a1=ka
bn=ak^n
an=b(n-1)+b(n-2)+...+b1
=a(k^n-1)/(k-1)
数列an的极限为a/(1-k)