数列证明题1已知等比数列{an}的前n项的和为Sn,a1a2a3……an=Pn,1/a1+1/a2+1/a3+……+1/an=Tn,求证,(Pn)^2=(Sn/Tn)^n

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 16:23:21

数列证明题1已知等比数列{an}的前n项的和为Sn,a1a2a3……an=Pn,1/a1+1/a2+1/a3+……+1/an=Tn,求证,(Pn)^2=(Sn/Tn)^n
数列证明题1
已知等比数列{an}的前n项的和为Sn,a1a2a3……an=Pn,1/a1+1/a2+1/a3+……+1/an=Tn,求证,(Pn)^2=(Sn/Tn)^n

数列证明题1已知等比数列{an}的前n项的和为Sn,a1a2a3……an=Pn,1/a1+1/a2+1/a3+……+1/an=Tn,求证,(Pn)^2=(Sn/Tn)^n
Sn=a1*(1-q^n)/(1-q)
Pn=a1*(a1*q)*(a1*q^2).*(a1*q^(n-1))=a1^n*q^(n*(n-1)/2)
Tn=1/a1+1/(a1*q)+.+1/(a1*q^(n-1))=1/a1*(1-1/q^n)/(1-1/q)
故(Pn)^2=a1^2n*q^(n*(n-1))
Sn/Tn=(a1*(1-q^n)/(1-q))/(1/a1*(1-1/q^n)/(1-1/q))这个化简过程比较麻烦,我就不写了,反正就是把重分式或为简单分式(当然化简的最终结果是整式)结果是Sn/Tn=a1^2*q^(n-1).所以(Sn/Tn)^n=(a1^2*q^(n-1))^n=a1^2n*q^(n*(n-1))
所以得到(Pn)^2=(Sn/Tn)^n,原命题得证

一道证明等比数列的数列题已知数列{AN}的前n项和为SN,且AN=1/3SN+2/3(n为正整数)证明:数列{AN}是等比数列 已知数列an 前n项和Sn=2的n次方-1 证明 (an)为等比数列 数列An的前n项和为Sn,已知A1=1,An+1=Sn*(n+2)/n,证明数列Sn/n是等比数列 已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=n-5an-85,n∈N*,证明{an-1}为等比数列 已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=n-5an-85,n∈N*,证明{an-1}为等比数列 已知数列{an}的前n项的和满足关系lg(sn+1)=n,试证明:数列{an}是等比数列 已知数列an 前n项和Sn=n(2n-1) 证明 (an)为等比数列 已知等差数列{an}的前n项和为Sn,满足关系lg(Sn+1)=n (n∈N*).试证明数列{an}为等比数列 已知数列an的前n项和sn=2an-2n,证明数列(an+1-2an)是等差数列 2.证明(an+2)是等比数列 3.求an的通项公式? 已知数列an的前n项和为sn,且sn+an=n^2+3n+5/2,证明数列{an-n}是等比数列 等比数列的证明方式数列An的前n项和为Sn,A1=1,A(n+1)=2Sn+1,证明数列An是等比数列 等比数列证明题设数列an的前n项和为Sn,且Sn=4an-3怎么证明数列an是等比数列 证明等比数列在数列{an}中,若a1=2,an+1=4an-3n+1,n属于N+(1)证明数列an-n是等比数列(2)求数列{an}的前n项和Sn`` 已知数列(an)的前n项和为Sn,满足an+Sn=2n,证明数列(an-2)为等比数列并求出an 已知数列{an}的前n项和为Sn,且an=1/2(3n+Sn)对一切正整数n成立,证明:数列{3+an}是等比数列,并求出数列{an}的通项公式 数列{an}的前n项和记为sn,已知a1=1,an+1=((n+2)/n)sn(n∈n+),证明:(1)数列{sn/n}是等比数列;(2)sn+1=4an 详细 数列{an}的前n项和为Sn 已知Sn=2(n次方)-1 判断并证明{an}是否等比数列(2) 求和 高中数学必修五等比数列数列{An}的前n项和记为Sn,已知A1=1,A(n+1)=Sn(n+2)/n(n=1,2,3...)证明数列{Sn/n}是等比数列