已知等差数列{an}的前n项和为Sn,满足关系lg(Sn+1)=n (n∈N*).试证明数列{an}为等比数列

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 15:37:38

已知等差数列{an}的前n项和为Sn,满足关系lg(Sn+1)=n (n∈N*).试证明数列{an}为等比数列
已知等差数列{an}的前n项和为Sn,满足关系lg(Sn+1)=n (n∈N*).试证明数列{an}为等比数列

已知等差数列{an}的前n项和为Sn,满足关系lg(Sn+1)=n (n∈N*).试证明数列{an}为等比数列
由lg(Sn+1)=n可得：Sn=10^n-1.
n=1时,a1=S1=9,
n≥2时,an= Sn- S(n-1)= 10^n-1-(10^(n-1)-1)= 9×10^(n-1)
所以an= 9×10^(n-1)（n∈N*）
∴数列{an}是个首项为9,公比为10的等比数列.

10^n=Sn+1
Sn=10^n-1,an=Sn-S(n-1)=9*10^(n-1)
a(n+1)/an=10
数列{an}为等比数列
，公比10，由lg（a1+1）=1得首项a1=9

Sn+1=10^n
所以 Sn=10^n-1
an=10^n-1-（10^（n-1）-1）=9*10^n
所以 an/an-1=10;
是等比数列
10^n表示 10 的n次方

(1)已知数列an的前n项和为sn满足sn=an²+bn,求证an是等差数列(2)已知等差数列an的前n项和为sn,求证数列sn/n也成等差数列设Sn为等差数列an的前n项和.求证Sn/n为等差数列已知等差数列an中,前n项和sn=n^2-15n,则使sn为最小值的n 等差数列{an}的前n项和为sn,a10 设Sn为等差数列{An}的前n项和,求证：{Sn/n}是等差数列等差数列an的前n项和为Sn,已知a5=11 a8=5求an和Sn 已知sn=32n-n^2求等差数列|an|的前n项和sn sn为等差数列{an}的前n项的和,已知s15>0,s16 设等差数列{an}的前n项和为Sn,已知a3=11,S15*S16 已知等差数列{an} 的前n项和为Sn,若S12>0,S13 已知Sn为等差数列an的前n项和,a6=100,则S11= 已知等差数列An的前n项和为Sn,且S13>0,S14 设等差数列{an}的前n项和为Sn,已知S12>0,S13 已知Sn为等差数列｛an｝的前n项和,S11=55,则a6= 已知等差数列{an}的前n项和为Sn,S15>0,S16 已知等差数列{an}的前n项和为Sn,则S7-S3除以S10= 已知等差数列an的前n项和为Sn,且a1^2+a8^2 已知数列{an}的前n项和为Sn=n^2-3n,求证：数列{an}是等差数列