已知函数f(x)=3x/(3+x),数列{Xn}中,Xn=f(Xn-1),若X1=1/2,求X100的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 01:39:24

已知函数f(x)=3x/(3+x),数列{Xn}中,Xn=f(Xn-1),若X1=1/2,求X100的值
已知函数f(x)=3x/(3+x),数列{Xn}中,Xn=f(Xn-1),若X1=1/2,求X100的值

已知函数f(x)=3x/(3+x),数列{Xn}中,Xn=f(Xn-1),若X1=1/2,求X100的值
f(x)=3x/(3+x) 所以f(Xn-1)=3Xn-1/(3+Xn-1) 也就是Xn=3Xn-1/(3+Xn-1) 两边取倒数
化简得到1/Xn=1/Xn-1+1/3 故{1/Xn}为首项为2(首项是1/X1) 公差是1/3的等差数列 求出1/Xn的通项公式 从而求出Xn的通项=3/(n+5) 所以X100=3/105=1/35