1、在四边形ABCD中,点E在AB上,△ADE和△BCE都是等边三角形,P、O、M、N分别为AB、BC、CD、DA的中点,试判断四边形PQMN为怎样的四边形,并说明理由.2、在平行四边形ABCD中,AB⊥AC,AB=1,BC=根号5..对角线AC,

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/06 23:45:29

1、在四边形ABCD中,点E在AB上,△ADE和△BCE都是等边三角形,P、O、M、N分别为AB、BC、CD、DA的中点,试判断四边形PQMN为怎样的四边形,并说明理由.2、在平行四边形ABCD中,AB⊥AC,AB=1,BC=根号5..对角线AC,
1、在四边形ABCD中,点E在AB上,△ADE和△BCE都是等边三角形,P、O、M、N分别为AB、BC、CD、DA的中点,试判断四边形PQMN为怎样的四边形,并说明理由.
2、在平行四边形ABCD中,AB⊥AC,AB=1,BC=根号5..对角线AC,BD相交于点O,将直线AC绕点O顺时针旋转,分别交BC,AD于点E,F.
（1）试说明在旋转过程中,线段AF与EC总保持相等；
（2）在旋转过程中,四边形BEDF可能是菱形吗?如果不可能,请说明理由；如果可能,说明理由并求出此时AC绕点O顺时针旋转的度数.

1、在四边形ABCD中,点E在AB上,△ADE和△BCE都是等边三角形,P、O、M、N分别为AB、BC、CD、DA的中点,试判断四边形PQMN为怎样的四边形,并说明理由.2、在平行四边形ABCD中,AB⊥AC,AB=1,BC=根号5..对角线AC,
1.是菱形
连接AC,BD
因为,△ADE和△BCE都是等边三角形
所以,AE=DE,BE=CE,∠AED=∠CEB=60º
∴∠AED+∠DEC=∠CED+∠CED即∠AEC=∠DEB
∴△AEC≌△DEB（SAS）
∴AC=DB
∵P、O、M、N分别为AB、BC、CD、DA的中点
∴MQ‖DB‖PN,MN‖AC‖PQ,MQ=½BD,MN=½AC
∴四边形MQPN是菱形
2.
（1）∵四边形ABCD是平行四边形
∴AO=CO,AD‖BC
∴∠AFO=∠CEO
在△AFO和△ECO中,∠AFO=∠CEO,∠FOA=∠EOC,AO=CO
∴△AFO≌△ECO
∴AF=CE
（2）可以是菱形
由（1）知AD=BC,AF=EC∴AD-AF=BC-CE即FB=BE又∵FB‖BC
∴四边形BEDF是平行四边形
∵AB⊥AC∴AC²=BC²-AB²∴AC=2∴AO=½AC=1∴AB=AO∴△ABO是等腰直角三角形
∴∠AOB=45º∵当四边形BEDF为菱形时EF⊥BD
∴∠FOA=45º∴AC绕O顺时针旋转45º即可得到菱形BEDF