作业帮函数 (29 10:32:30)已知,直线PA是一次函数Y=X＋N〔N＞0〕的图像,直线PB是一次函数Y=-2X＋M〔M＞N〕的图像.1、用含M,N的代数式表示A,B,P的坐标；2、若点Q是PA与Y轴的交点,且四边形PQOB的面积是5/6,AB=2.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 12:08:07
函数 (29 10:32:30)已知,直线PA是一次函数Y=X＋N〔N＞0〕的图像,直线PB是一次函数Y=-2X＋M〔M＞N〕的图像.1、用含M,N的代数式表示A,B,P的坐标；2、若点Q是PA与Y轴的交点,且四边形PQOB的面积是5/6,AB=2.
函数 (29 10:32:30)
已知,直线PA是一次函数Y=X＋N〔N＞0〕的图像,直线PB是一次函数Y=-2X＋M〔M＞N〕的图像.
1、用含M,N的代数式表示A,B,P的坐标；
2、若点Q是PA与Y轴的交点,且四边形PQOB的面积是5/6,AB=2.求点P的坐标,并写出直线PA与PB的关系式.
函数 (29 10:32:30)已知,直线PA是一次函数Y=X＋N〔N＞0〕的图像,直线PB是一次函数Y=-2X＋M〔M＞N〕的图像.1、用含M,N的代数式表示A,B,P的坐标；2、若点Q是PA与Y轴的交点,且四边形PQOB的面积是5/6,AB=2.
1）
在Y=X＋N中令Y＝0
解得：X＝－N
所以A点坐标是(－N,0)
在Y＝－2X＋M中Y＝0
解得：X＝M/2
所以B点坐标是(M/2,0)
解方程组：
｛Y=X＋N
｛Y＝－2X＋M
得：X＝(M－N)/3,Y＝(M＋2N)/3
所以P点坐标是((M－N)/3,(M＋2N)/3)
2）
在在Y=X＋N中令X＝0
解得：Y＝N
所以Q点坐标是(0,N)
因为N＞0
所以OQ＝N
因为A点坐标是(－N,0)
所以OA＝N
因为B点坐标是(M/2,0)
所以OB＝M/2
作PC⊥Y轴,PD⊥X轴
则PC＝(M－N)/3,PD＝(M＋2N)/3
所以S四边形PQOB＝S△POQ＋S△POB
＝N*(M－N)/3*1/2＋M/2*(M＋2N)/3*1/2＝5/6
又因为AB＝2
所以N＋M/2＝2
整理得方程组：
｛M^2－2N^2＋4MN－10＝0
｛M＝4－2N
用代入法消去M,整理得：
N^2－1＝0
所以N＝1或N＝－1
因为N＞0
所以N＝1
所以M＝2
所以P点坐标是(1/3,4/3)
直线PA的关系式是：Y＝X＋1
直线PB的关系式是：Y＝－2X＋2
（四边形面积也可以用三角形PAB的面积减三角形OAQ的面积进行计算）
（补充：两直线与X轴的交点分别为点A,点B。）
1、A(-N,0),B(M/2,0),P((M-N)/3,(M+2N)/3)
2、Q(0,N),AB=N+M/2=2,S四边形PQOB=1/2*2*(M+2N)/3-1/2*N*N=5/6,解得：M=2,N=1。P（1/3,4/3）,直线PA：Y=X+1,直线PB:Y=-2X+2