如图,已知:自Rt△ABC的直角顶点A作BC上的高AD.求证:AD+BC>AB+AC.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 07:24:02

如图,已知:自Rt△ABC的直角顶点A作BC上的高AD.求证:AD+BC>AB+AC.
如图,已知:自Rt△ABC的直角顶点A作BC上的高AD.求证:AD+BC>AB+AC.

如图,已知:自Rt△ABC的直角顶点A作BC上的高AD.求证:AD+BC>AB+AC.
支持4楼,如果没学过反证法,可以用以下方法证明:
由勾股定理,得AB²+ AC²= BC²
两边同时加上2AB*AC
(AB+AC)²= BC²+2AB*AC
由于Rt△ABC中,S=1/2*AD*BC=1/2*AB*AC
(AB+AC)²= BC²+2AD*BC,
由于BC²+2AD*BC即BC²+2AD*BC<(AD+BC)²
得(AB+AC)²< (AD+BC)²,变长都为正数
两边同时开方,AD+BC>AB+AC

由三角形性质可知 AD+BD>AB AD+CD>AC
两式相加得AD+BD+AD+CD>AC+AB
因为BC=BD+CD
所以AD+BC>AC+AB

Rt△ABC中,S=1/2*AD*BC=1/2*AB*AC
所以AD*BC=AB*AC
又BC>AB+AC
所以AD+BC>AB+AC
这个跟4*9=3*12,所以3+12>4+9的道理是一样的

求证:AD+BC>AB+AC。
可做等价变形(AD+BC)2> (AB+AC) 2
即 AD2+BC2+2*AD*BC>AB2+AC2+2*AB*AC
又有 AB2 + AC2 =BC2
所以上式变为:AD2 +2*AD*BC> 2*AB*AC
又有S△ ABC=1/2* AD*BC= 1/2* AB*AC...

全部展开

求证:AD+BC>AB+AC。
可做等价变形(AD+BC)2> (AB+AC) 2
即 AD2+BC2+2*AD*BC>AB2+AC2+2*AB*AC
又有 AB2 + AC2 =BC2
所以上式变为:AD2 +2*AD*BC> 2*AB*AC
又有S△ ABC=1/2* AD*BC= 1/2* AB*AC
所以上式变为: AD2 > 0 即可
显然,AD2 > 0 成立
所以得证

收起

两边之和小于第三边
AD+BC=AD+BD+CD
分别放在ADB和ADC两个三角形里。

如图,已知:自Rt△ABC的直角顶点A作BC上的高AD.求证:AD+BC>AB+AC. 已知:自RT△ABC的直角顶点A作BC上的高AD.求证:AD+BC>AB+AC 过RT三角形ABC的直角顶点A作PA垂直面ABC 过RT三角形ABC的直角顶点A作PA垂直面ABC,已知PA=a,AC=b,AB=c,则三角形PBC的面积为? 已知:自Rt△ABC的直角顶点A做BC上的高AD,求证AD+BC>AB+AC 在Rt△ABC中,AC=3,BC=4,过直角顶点C如图,已知Rt△ABC中,AC=3,BC=4,过直角顶点C作CA1⊥AB,垂足为A1,再过A1作A1C1⊥BC,垂足为C1,过C1作C1A2⊥AB,垂足为A2,再过A2作A2C2⊥BC,垂足为C2…,这样一直做下去,求A3C3的长 已知,如图,在平面直角坐标系中,RT三角形ABC的斜边BC在x轴上,直角顶点A在y已知,如图,在平面直角坐标系中,RT三角形ABC的斜边BC在x轴上,直角顶点A在y轴的正半轴上,A(0,2),B(-1,0).(1)求过A、B、C三点 如图,以Rt三角形ABC的顶点A为直角顶点,AB.AC为直角边,以三角形ABC分别作等腰Rt三角形ABD,等腰Rt三角形ACE,连DE,过A作AH垂直BC于H,延长HA交DE于M,求证:M是DE中点 如图,Rt△ABC的直角顶点C置于直线l上大神们帮帮忙 如图,已知Rt三角形ABC中,AC=3,BC=4,过直角顶点C作CA1垂直于AB如图,已知Rt△ABC中,AC=3,BC=4,过直角顶点C作CA1⊥AB,垂足为A1,再过A1作A1C1⊥BC,垂足为C1,过C1作C1A2⊥AB,垂足为A2,再过A2作A2C2⊥BC,垂足为C2…, 已知:如图,分别以Rt△ABC的直角边AC.BC为边,在Rt△ABC外作两个等边三角形(省略).已知:如图,分别以Rt△ABC的直角边AC.BC为边,在Rt△ABC外作两个等边三角形△ACE和△BCF,连接BE,AF.求证:BE=AF. 如图,从Rt△ABC的直角顶点C作斜边AB的三等分点,连结CE、CF,已知CE=sina,CF=cosa(a为锐角),求AB的长图可以自己画,角B是较小的角,E在F的左侧 已知RT△ABC的直角顶点C在直角坐标系的原点上 斜边AB平行于X轴 顶点A的坐标是(根号3,根号2)求顶点B的坐标画出图 如图,已知直角坐标系中的正三角形ABC.(1)求出△ABC各顶点的坐标; 已知Rt△ABC中,AC=3,BC= 4,过直角顶点C作CA1⊥AB,垂足为A... 已知RT△ABC的直角顶点C在直角坐标系的原点上 斜边AB平行于X轴 顶点A的坐标是(4,3)求顶点B的坐标.已知RT△ABC的直角顶点C在直角坐标系的原点上 斜边AB平行于X轴 顶点A的坐标是(4,3)求顶 已知RT△ABC中,A(-1,0),B(3,0),则直角顶点C的轨迹方程是? 如图,已知Rt△ABC的直角顶点B在直线PQ上,且AB=BC,过A,C分别做PQ的垂直AD,CE,垂足为D,E.求证:BD=CE. 已知,如图,在平面直角坐标系中,RtΔABC的斜边BC在x轴上,直角顶点A在y轴的正半轴上,A(0,2),B(-1,0). (1),求点C的坐标