以知定义在R上的函数f(x)对于任意实数x,y,恒有f(x)+f(y)=f(x+y),且当x>0时,f(x)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 06:20:11
以知定义在R上的函数f(x)对于任意实数x,y,恒有f(x)+f(y)=f(x+y),且当x>0时,f(x)
以知定义在R上的函数f(x)对于任意实数x,y,恒有f(x)+f(y)=f(x+y),且当x>0时,f(x)
以知定义在R上的函数f(x)对于任意实数x,y,恒有f(x)+f(y)=f(x+y),且当x>0时,f(x)
解;
函数f(x)对于任意实数x,y,恒有f(x)+f(y)=f(x+y),
我们可以取X=0.Y=0
f(0)+f(0)=f(0),
我得到f(0)=0
然后假设y=-x就有 f(x)+f(y)=f(x+y)为f(x)+f(-x)=f(0),
由上面f(0)=0得
f(-x)=-f(x)
所以得正f(x)是奇函数.
根据f(x)+f(y)=f(x+y)
当y=0时,有f(x)+f(0)=f(x+0)即:f(0)=0
当y=-x时,有f(x)+f(-x)=f(x-x)=f(0)=0.所以是奇函数啦。
这个题目后面还有吗?我算了一下也。
假设y=1.则f(x)+f(y)=f(x+y)可化为f(x)+f(1)=f(x+1).即f(x+1)-f(x)=-2/5.
根据数列错位相...
全部展开
根据f(x)+f(y)=f(x+y)
当y=0时,有f(x)+f(0)=f(x+0)即:f(0)=0
当y=-x时,有f(x)+f(-x)=f(x-x)=f(0)=0.所以是奇函数啦。
这个题目后面还有吗?我算了一下也。
假设y=1.则f(x)+f(y)=f(x+y)可化为f(x)+f(1)=f(x+1).即f(x+1)-f(x)=-2/5.
根据数列错位相加,可得f(x+1)-f(0)=-2/5X即f(x+1)=-2/5x
所以:f(x)=-2/5(x-1)
收起