作业帮已知函数f(x)=(1/3)x,函数g(x)=log1/3x(1)若函数y=g(mx2+2x+m)的值域为R,求实数M的取值范围（2）当x[-1,1]时,求函数y=[f(x)]*2-2af(x)+3的最小值h(a)(3)是否存在非负实数m,n,使得函数y=g(f(x))的定义域为[m,n],值域
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 06:29:23
已知函数f(x)=(1/3)x,函数g(x)=log1/3x(1)若函数y=g(mx2+2x+m)的值域为R,求实数M的取值范围（2）当x[-1,1]时,求函数y=[f(x)]*2-2af(x)+3的最小值h(a)(3)是否存在非负实数m,n,使得函数y=g(f(x))的定义域为[m,n],值域
已知函数f(x)=(1/3)x,函数g(x)=log1/3x
(1)若函数y=g(mx2+2x+m)的值域为R,求实数M的取值范围
（2）当x[-1,1]时,求函数y=[f(x)]*2-2af(x)+3的最小值h(a)
(3)是否存在非负实数m,n,使得函数y=g(f(x))的定义域为[m,n],值域为[2m,2n].若存在,求出m、n的值;若不存在,则说明理由.
已知函数f(x)=(1/3)x,函数g(x)=log1/3x(1)若函数y=g(mx2+2x+m)的值域为R,求实数M的取值范围（2）当x[-1,1]时,求函数y=[f(x)]*2-2af(x)+3的最小值h(a)(3)是否存在非负实数m,n,使得函数y=g(f(x))的定义域为[m,n],值域
（1）①当m=0时,满足条件；
②当m≠0时,有 m>0
综上可得,0≤m≤1．
（2）令 ,则y=t2-2at+3=（t-a）2+3-a2
①当 时,
②当 时,h（a）=3-a2
③当a＞3时,h（a）=12-6a
故h（a）= ；
（3）假设存在实数m,n满足条件,则有0≤m＜n,
化简可得函数表达式为y=x2,则函数在[m,n]上单调递增,
故值域为[m2,n2]=[2m,2n]
解得m=0,n=2
故存在m=0,n=2满足条件．
（1）g(x)当x取遍(0，正无穷)时，g(x)属于R。即要求mx^2+2x+m可以取遍所有的正实数，即对二次曲线y=mx^2+2x+m，有1)m>0，二次曲线开口向上；2)判别式=2^2-4mm>=0，二次曲线与x轴有交点。于是可得0
对a进行分类讨...
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（1）g(x)当x取遍(0，正无穷)时，g(x)属于R。即要求mx^2+2x+m可以取遍所有的正实数，即对二次曲线y=mx^2+2x+m，有1)m>0，二次曲线开口向上；2)判别式=2^2-4mm>=0，二次曲线与x轴有交点。于是可得0
对a进行分类讨论（不方便写，你自己应该能解决了。这是常规题啦～不会的话再问哈～）
（3）如果我没有看错的话g(x)=log1/3x=log(1/3x)，那么y=g(f(x))=-log(x),其单调递减，定义域是(0，正无穷)，故不存在。以下用反证法说明：若存在，则0
于是两式相除可得m/n=log(n)/log(m)，但是m/n<1，而log(n)/log(m)>1，故得矛盾。
（回答仓促，若有不对的地方请指教，谢谢～）
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